1、数学(理)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知全集为，集合,，则（ ）A BCD3.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,，则（ ）A2 B4C-2D-44.设随机变量XB，则P(X3)等于()A B C D5.有下列四个条件：，； ，；，； 、是异面直线，。其中能保证直线/平面的条件是（ ）A B C D6. 若且满足，则的最小值是（ ）A B C7 D67. 从1，2，3，4，5，
2、6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则A B C D8. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：， A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的
3、可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”9. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）A36种 B30种 C24种 D6种10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B C D11.已知函数是单调函数，且时，都有，则（ ）.A-4B-3C-1D012.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的个点
4、所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是_14.的展开式中x2项的系数为 15.已知函数，其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是_16.下列四种说法正确的有 命题“，”的否定是“，使得”；若不等式的解集为，则不等式的解集为；对于，恒成立，则实数a的取值范围是；已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|18.（本小题满分12分）为了了解地区
5、足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20152016201720182019足球特色学校（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，利用与的相关系数，说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.本题参考公式和数据：，19.（本小题满分12分）已知函数(1)若是定义在R上的偶函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若，求函数的零点20.（本小题满分12分）如图所示，梯形中，平面平面，且四边形为矩形，（1）
6、求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21. （本小题满分12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.（1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设表示游戏结束时所进行的取球次数，求的分布列及数学期望22.（本小题满分12分）已知函数g(x)=x2-2ax+1在区间上的值域为(1)求
7、a的值；(2)设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；若函数有三个零点，求实数的取值范围参考答案1-12：BDCAC CDDBA CB12.【解析】.故为偶函数,又结合双勾函数知在上为增函数,在上为减函数,故在上为增函数.综上为偶函数,且在上为增函数.故可得.解得选B13. 14.-515.16.17.（本小题满分10分）(1)解f(x)当x时，由f(x)2得2x1，所以，1x；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1
8、b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.18.（本小题满分12分）解：（1），所以，所以y与线性相关性很强.（2）， 关于的线性回归方程是.当时，百个，即地区2020年足球特色学校有208个.19.（本小题满分12分）解：（1）是定义在R上的偶函数，即，故函数，因为所以满足题意依题意，令，则有，得，令，则，解得即函数有两个零点，分别为和20.（本小题满分12分）（1）证明：又平面平面，且平面平面，面面，又平面平面，在中，在中，又，平面，平面，平面平面；（2）解：方法一：由（1）可知为直角三角形，且，作于，则由已知平面平面，且平面平面，面，面，因为，所以为等腰三角形，设点到平面
9、的距离为，直线与平面所成角为.则，即，解得：，又因为，所以.方法二：空间向量法（略）21.（本小题满分12分）解：【解析】（1）设甲获得游戏奖品为事件A：，所以甲获得游戏奖品的概率为；（2） X可能的取值为：5,7,9；，的分布列为579 的数学期望.22.（本小题满分12分）解：在区间上的值域，若时，的最小值为，由，可得舍去，此时满足在区间上的值域；若时，在递减，的最小值为，由，解得舍去；若，则在递增，的最小值为，由，解得（舍去），综上可得，；（2）由已知可得，所以在上恒成立可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 由得，令则有两个不等实根且或 记则或两不等式组解集分别为与 的取值范围是.