1、第五讲数系的扩充与复数的引入A组基础巩固一、单选题1(2021葫芦岛模拟)设i是虚数单位，若复数z12i，则复数z的模为(D)A1B2CD解析依题意，|z|，故选D.2(20203月份北京市高考适应性测试)在复平面内，复数i(32i)对应的点的坐标为(B)A(3，2)B(2，3)C(2，3)D(2，3)解析i(32i)3i223i，故选B.3(2019全国卷)设zi(2i)，则z(D)A12iB12iC12iD12i解析依题意得zi22i12i，z12i，故选D.4(2021沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(B)ABCiDi解析因为i，所以实部为，虚部为，实部与虚部
2、之积为.故选B.5(2021贵州37校联考)复数z的共轭复数是(D)A1iB1iCiDi解析因为zi，故z的共轭复数zi，故选D.6(2021湖南株洲质检)已知复数z满足(1i)z|2i|，i为虚数单位，则z等于(B)A1iB1iC.iDi解析由(1i)z|2i|，可得z1i，故选B.7(2021五省优创名校联考)若复数z1，z2满足z1，z1(z22)1，则|z2|(A)AB3CD4解析因为z1，z22，所以|z2|.8(2021江西临川一中模拟)设复数z1i，z21i(i为虚数单位)，则复数zz1z2在复平面内对应的点到原点的距离是(B)A1BC2D解析因为zi(1i)1i，所以z在复平面
3、内对应的点为(1，1)，该点到原点的距离是|z|，故选B.二、多选题9如果复数z，则下面正确的是(ABD)Az的共轭复数为1iBz的虚部为1C|z|2Dz的实部为1解析因为z1i，所以z的实部为1，虚部为1，共轭复数为1i，故选A、B、D.10已知复数z满足i2k1z2i，(kZ)则复数z在复平面内对应的点可能位于(BD)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析i2k1z2i，z，当k为奇数时，i2k1i，z12i，位于第二象限；当k为偶数时，i2k1i，z12i，位于第四象限，故选B、D.三、填空题11(2021福建漳州高考适应性测试)已知复数z，则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为
4、 (0，1) 解析复数zi，故i，得在复平面内对应的点的坐标为(0，1)12(2020天津和平区线上检测)设复数z满足(1i)z3i，则|z| 解析由题意得，z12i，所以|z|.13(2021江苏南京十三中调研)已知复数z，则复数z的虚部为 解析由题意得，复数zi，所以复数z的虚部为.14(2021浙江温州联考)已知复数z(aR)的实部为，则a ，|z| 2 解析zai的实部为，a，则|z|2.B组能力提升1(2021河南商丘九校联考)若复数z(aR，i为虚数单位)为纯虚数，则|z|的值为(A)A1BCD2解析由题意可设zbi(bR且b0)，则babi1i，解得b1，即zi，则|z|1，故选
5、A.2(2021河北张家口期末)已知i为虚数单位，复数z满足(12i)z34i，则复数z在复平面内对应的点位于(C)A第二象限B第三象限C直线2x11y0上D直线2x11y0上解析本题考查复数代数形式的四则运算及复数的几何意义由(12i)z34i，得zi.故复数z在复平面内对应点的坐标为，位于直线2x11y0上，故选C.3(2021福建福州五校联考)若复数(bR，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为(B)A6B3C3D6解析解法一：由题意可设aai(aR)，即1bi(2i)(aai)，得b3.解法二：，2b(12b)，解得b3.4(2021山西大同模拟)若复数z满足|zi|1(i为虚数单位)，则|z|的最大值为(C)A1B2C3D1解析本题考查复数的四则运算及复数的模设zxyi(x，yR)，由|zi|1可得复数(x)2(y1)2 1，即复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(，1)为圆心，以1为半径的圆，则|z|的最大值为13，故选C.5(2021西藏拉萨十校联考)已知复数z满足：|z|32z|，且z的实部为2，则|z1|(B)A3BC3D2解析设z2bi(bR)，根据题意得到4b214b2b1，z2i.则|z1|，故选B.