1、课时规范练52随机事件的概率基础巩固组1.(2019河北保定模拟,6)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是()A.54,2B.54,32C.54,32D.54,432.(2019吉林长春模拟,6)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶3.(多选)从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么不互斥的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
2、D.“至少有一个黑球”与“都是红球”4.(2019湖北宜昌联考,14)小明需要从甲城市编号为114的14个工厂或乙城市编号为1532的18个工厂中选择一个去实习,设“小明在甲城市实习”为事件A,“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B,则P(A+B)=.5.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,他第二次才能打开门的概率是,如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是.6.(2019广东佛山一中、石门中学、顺德一中联考,19)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地某车主至少购买甲、乙
3、两种保险中的1种的概率;(2)求该地某车主甲、乙两种保险都不购买的概率.综合提升组7.若A,B为对立事件,其概率分别为P(A)=4x,P(B)=1y,则x+y的最小值为()A.10B.9C.8D.68.(2019全国2,理13)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:甲品牌乙品牌(1)估
4、计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.创新应用组10.(2019福建泉州模拟,18)下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;(3
5、)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.参考答案课时规范练52随机事件的概率1.D由题意可知0P(A)1,0P(B)1,P(A)+P(B)102-a1,04a-51,3a-311a2,54a32,a43540,y0),(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+15+24=9,当且仅当x=2y=6时取等号.故选B.8.0.98由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为100.97+200.98+100.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为39.240=0.98.9.解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为
6、5+20100=14,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.10.解(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(2)设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,13).根据题意,P(Ai)=113,且AiAj=(ij,j=1,2,13).设B为事件“此人到达当日空气优良”,则B=A1A2A3A7A12A13.所以P(B)=P(A1A2A3A7A12A13)=613.(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A,即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150,小于300”,由题意可知P(A)=P(A4A5A6A7A8A9A10A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=813.