1、课时规范练47用样本估计总体基础巩固组1.(2019湖南娄底一模,5)学校医务室对本校高一1 000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如下,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为()A.600B.390C.610D.5102.(2019江苏徐州模拟,6)甲、乙两人在相同条件下,射击5次,命中环数如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计()A.甲比乙的射击技术稳定B.乙比甲的射击技术稳定C.两人没有区别D.两人区别不大3.(2019四川德阳高三一诊,7)将甲、乙
2、两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知()A.甲队得分的众数是3B.甲、乙两队得分在30,39)分数段频率相等C.甲、乙两队得分的极差相等D.乙队得分的中位数是38.54.当5个正整数从小到大排列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的均值不可能为()A.3.6B.3.8C.4D.4.25.(多选)某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”方式在人们消费中所占的比例,统计了2019年16月店内的移动收款情况,得到如图所示的折线图:则下面结论正确的是()A.这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多B.这6个月中使用“微信支付”的消费
3、总额比使用“支付宝支付”的消费总额大C.4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多D.2月份平均每天使用“微信支付”的次数比5月份平均每天使用“微信支付”的次数多6.已知数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断7.(2019四川成都二模,6)若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x,方差为s2,则()A.x=5,s22B.x=5,s25,s25,s228.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1
4、 mm)作为样本,并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,样本中棉花纤维的长度大于225 mm的频数是.9.(2019福建福州质检,14)若6个数的标准差为2,平均数为1,则这6个数的平方和为.10.一组样本数据按从小到大的顺序排列为:-1,0,4,x,y,14,已知这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为.11.(2019全国2,文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数224531
5、47(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.综合提升组12.(2019黑龙江大庆联考,8)x1,x2,x3,x2n是一组已知统计数据,其中nN*,令s(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x2n)2,当x=()时,s(x)取到最小值A.xnB.i=12nxiC.12ni=12nxiD.2nx1x2x2n13.(2019河南新乡二模,8)已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数
6、据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为()A.6B.8C.12D.1414.为响应国家治理环境污染的号召,增强学生的环保意识,宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计,成绩频率分布直方图如图所示,估计这次测试中成绩的众数为,平均数为,中位数为.(各组平均数取中值计算,保留整数)15.某市有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩(单位:分)中随机抽取8次,记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085
7、(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.创新应用组16.“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2018年9月到2019年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是()A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看,
8、去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值17.(2019四川泸州诊断(二),19)今年年初,习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通,可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的
9、号召,在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:吨),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数;(2)在年平均销售量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在250,260),260,280),280,300的农贸市场中应各抽取多少家?(3)在(2)的条件下
10、,再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,求恰有1家在240,260)组的概率.参考答案课时规范练47用样本估计总体1.C由题图知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四组成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18,视力在4.8以下的频率为0.61,故高一新生中视力在4.8以下的人数为610.故选C.2.A甲、乙两人射击5次,命中环数的平均数分别为x1=9.8+9.9+10.1+10+10.25=10,x2=9.4+10.3+10.8+9.7+9.85=10,甲、乙两人射击5次,命中环数的方差分别为s12=(9.8-10)2+(9.9-10)2+(1
11、0.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02,s22=(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.244,因为s121,所以变得不稳定,故选C.7.B某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x,方差为s2,x=85+59=5,s2=82+(5-5)29=1692.故选B.8.235因为长度大于225mm的频率为(0.0044+0.0050)50=0.47,所以长度大于225mm的频数是0.47500=235.9.30设这6个数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6.因
12、为6个数的平均值为1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,由标准差公式可得4=16(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)2+(x6-1)2,24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,所以18=x12+x22+x32+x42+x52+x62-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6),故x12+x22+x32+x42+x52+x62=18+26=30.10.743-1,0,4,x,y,14的中位数为5,4+x2=5,x=6,
13、这组数据的平均数是-1+0+4+6+y+146=5,即y=7,可得这组数据的方差是16(36+25+1+1+4+81)=743,故答案为743.11.解(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100(-0.40)22+(-0.20
14、)224+0253+0.20214+0.4027=0.0296,s=0.0296=0.02740.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.12.Cs(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x2n)2=2nx2-2(x1+x2+x2n)x+x12+x22+x2n2,当x=x1+x2+x2n2n时,s(x)有最小值,故选C.13.C设丢失的数据为x,则7个数据的平均数为31+x7,众数是3.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x3,则中位数为3,此时平均数31+x7=3,解得x=-10;若3x5,则中位数为x,此时31+x7+3=2x
15、,解得x=4;若x5,则中位数为5,此时31+x7+3=25,解得x=18.综上,丢失数据的所有可能的取值为-10,4,18,三数之和为12.故选C.14.757273由频率分布直方图得,测试成绩在70,80)内的频率最大,故众数为70+802=75.平均数为x=450.00510+550.01510+650.02010+750.03010+850.02510+950.00510=72.测试成绩在40,70)内的频率为(0.005+0.015+0.020)10=0.4,测试成绩在70,80)内的频率为0.03010=0.3,故中位数为70+0.5-0.40.31073.15.解(1)茎叶图如下
16、:所以学生乙成绩的中位数为84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:x甲=18(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,s甲2=18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,因为x甲=x乙,s甲2s乙2,所以甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合
17、适.16.D根据走势图可知,这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化,A错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定,B错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的搜索指数的稳定性小于11月份的搜索指数的稳定性,所以去年10月份的方差大于11月份的方差,C错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,D正确.故选D.17.解(1)由直方图的性质得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1,解方程得x=0.0075,则直方图中x=0.0075.年平均销售量的众数是220+2402=2
18、30,(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,年平均销售量的中位数在220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a-220)=0.5,解得a=224,年平均销售量的中位数为224.(2)年平均销售量为220,240)的农贸市场有0.012520100=25家,年平均销售量为240,260)的农贸市场有0.007520100=15家,年平均销售量为260,280)的农贸市场有0.00520100=10家,年平均销售量为280,300)的农贸市场有0.002520100=5家,抽取比例为1125+15+10+5=15,年平均
19、销售量在240,260)的农贸市场中应抽取1515=3家,年平均销售量在260,280)的农贸市场中应抽取1015=2家,年平均销售量在280,300)的农贸市场中应抽取515=1家,故年平均销售量在240,260),260,280),280,300)的农贸市场中应各抽取3家,2家,1家.(3)由(2)知年平均销售量在240,260),260,280),280,300)的农贸市场中应各抽取3家,2家,1家.设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,基本事件总数n=C62=15,恰有1家在240,260)组包含的基本事件的个数m=C31C31=9,所以恰有1家在240,260)组的概率为915=35.
