1、第三章第8讲A级基础达标1已知函数f(x)，g(x)由下表给出：x0123f(x)2031x0123g(x)2103则函数yf(g(x)的零点是()A0B1C2D3【答案】B2(2020年重庆一中期中)函数f(x)exx3在区间(0,1)上的零点个数是()A0B1C2D3【答案】B3已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3C x2x3x1Dx3x1x2 【答案】A4(2019年江西三校联考)设函数ylog2x1与y22x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(
2、1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】C5(2020年福州质检)已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0B1C2D3【答案】C【解析】根据题意，令x22x3x0，解得x10，x21，即当x0时函数有两个零点又当x0时，13x0无解，故函数只有两个零点6(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是()Aln x1xBexC2x2lg|x|Dcos x|x|1【答案】ABD【解析】对于A，设f(x)ln xx1，易知yf(x)为增函数，又f(1)0，故ln x1x有唯一解，符合；对于B，设g(x)ex，易知yg(x)为增函数，又g20，g(1)e10，由零点存在性定理可得ex有唯一
3、解，符合；对于C，设h(x)x2lg x2，易知yh(x)为增函数，由h(1)120，h(2)2lg 20，由零点存在性定理可得h(x)x2lg x2有唯一零点，又H(x)2x2lg|x|为偶函数，则2x2lg|x|有两个解，不符合；对于D，因为cos x1,1，|x|11，当且仅当x0时cos x|x|1，即cos x|x|1有唯一解，符合7函数f(x)cos在0，的零点个数为_【答案】3【解析】由题意可知，当3xk (kZ)时，f(x)0.因为x0，所以3x，所以当3x取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，的零点个数为3.8已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_【
4、答案】2【解析】函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点9(2020年沈阳模拟)若函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为_【答案】5或2【解析】将函数f(x)log2(xa)的零点x1a，代入x2(a1)x4(a5)0，得到(1a)2(a1)(1a)4(a5)0，解得a5或a2.10已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题“对于任意的aR，关于x的方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0
5、)和内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)和内各有一个零点，只需即解得a0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【答案】(3，)【解析】在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3
6、.15(2020年银川期中)已知奇函数f(x)的定义域为a2,3b(1)求实数a，b的值；(2)若xa2,3b，关于x的方程2f(x)2f(x)m0恰有两个不相等的解，求m的取值范围解：(1)由函数为奇函数可得定义域关于原点对称，即a23b0，可得a3b2 .由f(0)0，可得0 ，解得a1.将a1代入，可得b.所以a1，b1.(2)由(1)可得f(x)，x1,1因为f(x)1 在1,1上单调递增，所以f(x).设tf(x)，由2f(x)2f(x)m0有两个不相等的解，令g(t)2t2tm，t ，则问题转化为g(t)在上有两个零点所以解得m0.所以m的取值范围为 .C级创新突破16(一题两空)
7、(2020年齐齐哈尔期末)已知函数f(x)(ex1x)(xaex1)e2(x1)，若a1，则函数f(x)有_个零点；若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_【答案】2【解析】(1)当a1时，f(x)(ex1x)2e2(x1)2xex1x2x(2ex1x)，显然x0是f(x)的一个零点，令g(x)2ex1x，则g(x)2ex110，故yg(x)在R上单调递增，又g(0)0，g(1)10，所以yg(x)在(1,0)上有1个零点，故yf(x)有2个零点(2)令f(x)0可得a，令g(x)，则g(x)，所以当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，所以当x1时，g(x)取得最大值g(1)1，
8、又当x0时，g(x)0，当x1时，g(x)0，令g(x)m，则当m0或m1时，关于x的方程g(x)m只有1解，当0m1时，关于x的方程g(x)m有2解，当m1时，关于x的方程g(x)m无解令h(m)m(m1且m1)，则h(m)在(，1)和(1,1上单调递增，因为f(x)有3个零点，所以关于m的方程h(m)a在(，0)和(0,1上各有1解，又h(1)，h(0)1，所以1a.17(2020年邵阳期末)设aR，函数f(x)|xa|.(1)若函数f(x)在0，)上为单调函数，求a的取值范围；(2)根据a的不同取值情况，确定函数F(x)f(x)x在定义域内零点的个数解：(1)显然x0.当a0时，此时xa
9、为f(x)的零点又因为x0是f(x)的零点，所以f(x)不单调综上，实数a的取值范围为(，0(2)F(x)f(x)x|xa|x.由F(x)0，可得x0或|xa|.显然F(x)有一个零点x0，下面讨论F(x)在(0，)上零点个数的情况令|xa|0，即x2(2a1)xa20，(2a1)24a214a.当14a0，即a时，对称轴xa0，又g(0)a2.若a0，则g(0)0，此时方程x2(2a1)xa20有两正解，即F(x)有3个零点若a0，此时方程x2(2a1)xa20在(0，)上仅有一个解，即F(x)有2个零点当14a0，即a时，方程x2(2a1)xa20在(0，)上仅有一个解，即F(x)有2个零点当14a0，即a时，方程x2(2a1)xa20在(0，)上无解，即F(x)有1个零点综上，当a且a0时，F(x)有3个零点；当a或a0时，F(x)有2个零点；当a时，F(x)有1个零点