1、青岛二中2012-2013学年高二上学期第一次月考 数学试题 2012.09(时间120分钟 满分150分)注意事项：本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题2下列命题：空集是任何集合的子集；若整数是素数，则是奇数；若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；其中真命题的个数是A1个 B2个 C3个 D4个3用1、2、3、4、5这五个数字，组成
2、没有重复数字的三位数，其中偶数共有A24个 B30个 C40个 D60个4已知随机变量服从二项分布,则P（=2） = A B C D512名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有A种 B3种 C种 D种6设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要7将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为A120B240C360D7208设随机变量服从正态分布，则下列结论不正
3、确的是：ABCD9 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（ ）A B C D10A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_12设随机变量服从正态分布,若,则= 13盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球
4、中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是14若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值为_15设全集S有两个子集A,B,若由xSAxB,则xA是xSB的 条件。16已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 17把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，
5、求的取值范围。19（本题满分14分） 已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值20、（本小题满分14分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）21（本题满分15分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
6、（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？22（本题满分15分） 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为（1）计算的值；（2）求数列的通项公式；（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345
7、678910答案ABADAABCCB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分，把正确的答案写在对应题号的横线上）11、_1/2_ 12、_2_13、_2/3_ 14、_1_15、_必要_ 16、，17、_81/64_三、解答题（ 本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）18（本题满分14分）解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题 3分由无实根, 则, 解之得即命题q: 3分为假，为真，则p与q一真一假若p真q假, 则所以 9分若p假q真, 则 所以 12分所以取值范围为 14分19（本题满分14分）解：由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或1
8、0时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为8120、（本题满分14分）解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为21、（本题满分15分） 解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个22（本题满分15分）解：易知5分设第n-1次由甲投掷的概率是，则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是，9分于是，递推得。 12分（3）由，得故从第6次开始，机会接近均等。15分
