1、第一章章末归纳总结一、选择题1下列几何体的截面图不可能是四边形的是()A圆柱B圆锥C圆台 D棱台答案B解析圆柱的轴截面为矩形，圆台的轴截面为梯形，过棱台的高所作的截面为梯形，排除A、C、D，故选B2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的左视图的面积为()A2 B1C22 D4答案D解析依题意，该几何体的左视图的面积为2224，故选D3若直线上有无数个点在平面外，则()A直线在平面内 B直线与平面相交C直线与平面平行 D直线在平面外答案D解析直线与平面相交、直线与平面平行时，直线上都有无数个点在平面外，故选D4(2015北京理，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2B4C2
2、2 D5答案C解析根据三视图恢复成三棱锥PABC，其中PC平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有PDAB，CDAB，底面ABC为等腰三角形，底边AB上的高CD2，ADBD1，PC1，PD，SABC222，SPAB2，ACBC，SPACSPBC1，三棱锥表面积S表225如图，BC是RtABC的斜边，PA平面ABC，PDBC，则图中直角三角形的个数是()A8 B7C6 D5答案A解析易知PAAC，PAAD，PAAB，BCAD，BCPD，ACAB.图中的直角三角形分别为PAC，PAD，PAB，ADC，ADB，PCD，PDB，ABC，共8个，故选A6(2015浙江文，4)设、是两个不同的平面
3、，l、m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm答案A解析选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，l、m可以垂直，也可以平行；选项C中，l时，、可以相交；选项D中，时，l、m也可以异面故选A二、填空题7如图所示的是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.答案解析本题考查斜二测画法的规则由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，所以BEBCsin4528(2015天津理，10)一个几何体的三视图如
4、图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案解析由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，该几何体的体积V1222121三、解答题9(2015全国卷文，19)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E、F分别在A1B1、D1C1上，A1ED1F4.过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解析(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18，
5、因为EHGF是正方形，所以EHEFBC10，于是MH6，AH10，HB6故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积比值为10(2015重庆文，20)如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC，点D、E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EFBC.(1)证明：AB平面PFE；(2)若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长解析(1)如图由DEEC，PDPC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，PEAC，
6、PE平面ABC，从而PEABABC，EFBC.ABEF，AB与平面PEF内两条相交直线PE、EF都垂直，AB平面PFE(2)设BCx，则在直角ABC中，AB.从而SABCABBCx由EFBC，知，得AFEABC，故2，即SAFESABC由ADAE，SAFDSAFESABCSABCx，从而四边形DFBC的面积为S四边形DFBCSABCSADFxxx. 由()知，PE平面ABC，所以PE为四棱锥PDFBC的高在直角PEC中，PE2，VPDFBCSDFBCPEx27，故得x436x22430，解得x29或x227，由于x0，可得x3或x3所以BC3或BC3.一、选择题1对于一个平面图形的原图与其直观
7、图的关系，下列说法正确的是()A原图与直观图的周长相等，面积不相等B原图与直观图的周长不相等，面积相等C原图与直线图的周长相等，面积相等D原图与直观图的周长不相等，面积不相等答案D解析由斜二测画法的规则可知，原图形与直观图的周长不相等，面积不相等2已知平面ABC外一点P，且PH平面ABC于点H.给出下列四个命题：若PABC，PBAC，则点H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则点H是ABC的垂心；若ABC90，点H是AC的中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则点H是ABC的外心其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4答案D解析对于，易知AHBC，BHAC，所以点H是ABC的垂
8、心；对于，易知PB平面PAC，所以PBAC，同理，PABC，由可知点H是ABC的垂心；对于，ABC90，点H是AC的中点，所以HAHCHB，又PHAPHBPHC90，所以PAPBPC；对于，PHAPHBPHC90，PAPBPC，所以HAHCHB，即点H是ABC的外心都正确，故选D二、填空题3若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是10、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的形状为_，周长为_.答案平行四边形22解析如图，取BC的中点F，CD的中点G，AD的中点H，平面EFGH就是过点E且与BD、AC平行的平面，且EFGHAC5，EHFGBD6，四边形EFGH为平行四边
9、形，周长为224设、表示平面，a、b表示不在内也不在内的两条直线给出下列四个论断：ab；a；b.若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，则可以构造出一些命题写出你认为正确的一个命题_(注：写法如“()()()()”，只需在()中填入论断的序号)答案(或)解析本题考查线面平行与垂直的转化，考查分析问题、解决问题的能力由ab，b，得a.由a，a，得，即.同理三、解答题5(2016全国卷文，19)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解析(1)由已知得A
10、MAD2取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TNBC，TNBC2又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM6(2015江苏，16)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1解析(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是矩形，E是B1C的中点在AB1C中，D、E分别是AB1、B1C的中点，DEACDE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，DE平面AA1C1C(2)侧面BB1C1C是矩形，BCCC1，侧面BB1C1C是正方形，BC1B1C在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，又AC平面ABC，ACBC，AC平面BB1C1CBC1平面BB1C1C，ACBC1BC1B1C，BC1AC，B1CACC，B1C，AC平面AB1C，BC1平面AB1CAB1平面AB1C，BC1AB1