1、第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)12sin 30的值为()A B1 C D2如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则cos A等于()A B C D3已知为锐角，且cos ，则等于()A30 B45 C60 D无法确定4如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则sinABC的值为()A B C D15西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()Aa
2、sin 26.5 B C Dacos 26.56【教材P15习题T4变式】如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A200 m B200 m C220 m D100(1)m7如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()A B C D8如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB的延长线上的一点，且ABBD，则tan D的值为()A2 B3 C2 D29如图，过点C(2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，
3、则tanOAB等于()A B C D10小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为()A(6)米 B12米 C(42)米 D10米二、填空题(每题3分，共24分)11计算：tan2451_12如图，在山坡上种树，已知C90，A，相邻两树的坡面距离AB为m米，则相邻两树的水平距离AC为_米13【教材P6做一做改编】如图，在RtABC中，C90，AC4，cos A，则BC的长是_14【教材P7习题T4变式】如图，在RtABC中，
4、CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tan B的值为_15规定：在平面直角坐标系xOy中，若点P的坐标为(a，b)，则向量可以表示为(a，b)，如果与互相垂直，(x1，y1)，(x2，y2)，那么x1x2y1y20.若与互相垂直，(sin ，1)，(2，)，则锐角_.16【教材P21习题T4变式】如图，一轮船在M处观测到灯塔P位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处，观测到灯塔P位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为_海里(结果保留根号)17如图，一架长为6 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙
5、AO上，这时测得ABO70，若梯子的底端B外移到D处，则梯子顶端A下移到C处，这时又测得CDO50，那么AC的长度约为_m(参考数据：sin 700.94，sin 500.77，cos 700.34，cos 500.64)18如图，EFG90，EF10，OG17，cosFGO，则点F的坐标是_三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19计算：(1)sin 60cos 45；(2)4cos 60sin 45.20在RtABC中，C90，AC15，B60，解这个直角三角形21【教材P21习题T3改编】如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝底BC的长22如
6、图，在RtABC中，ACB90，sin A，点D，E分别在AB，AC上，DEAC，垂足为E，DE2，DB9.求：(1)BC的长；(2)tanCDE的值23为了承办2022年冬奥会，张家口市加强城市绿化建设如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)24【教材P27复习题T21变式】为了培养学生的动手操作能力，某校积极开展数学实践活动在一次综合实践活动中，某小组对本地的一座古塔进行了测量
7、如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60，沿山坡向上走25 m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30.已知山坡坡度i34，即tan ，请你帮助该小组计算古塔的高度ME(结果精确到0.1 m，参考数据：1.732)答案一、1B2B3C4A5B6D7D8D9B10A点拨：如图，延长AC交BF的延长线于点D，过点C作CEBD于点E.由题意得BF8米，CF4米，CFD30.在RtCFE中，CFE30，CF4米，CE2米，EF4cos 302(米)同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，tan D.DE2CE4米BDBFEFED(122)米ABBD(122)6(米)二、1
8、1012mcos 1321415601615171.0218(8，12)点拨：如图，过点F作FAOG，交y轴于点A，过点G作GHFA交AF的延长线于点H，FAE90.FEAAFE90.FAOG，FGOHFG.EFG90，HFGAFE90.FEAHFGFGO.cosFGO，cosFEA.在RtAEF中，EF10，AEEFcosFEA106.由勾股定理，得AF8.FAE90，AOG90，GHA90，四边形OGHA为矩形AHOG.OG17，AH17.FH1789.在RtFGH中，cosHFGcosFGO，FG915.由勾股定理，得HG12，F(8，12)三、19解：(1)原式212；(2)原式141
9、(2)1.20解：C90，B60，A90B906030.BCACtan A155，AB2BC2510.21解：如图，过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F，EFAD6 m，AEDF.在RtCDF中，CD14 m，DCF30，DFCD7 m.AE7 m.cosDCF，FCCDcosDCF147(m)在RtABE中，B45，BEAE7 m.BCBEEFFC767137(m)22解：(1)在RtDEA中，DE2，sin A，AD3.DB9，ABBDAD12.在RtABC中，AB12，sin A，BCABsin A128.(2)在RtABC中，AB12，BC8，AC4.在RtDEA中，DE2，
10、AD3，AE.CEACAE3.tanCDE.23解：如图，过点A作ADBC于点D.根据题意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ACDCAD.ADCD.在RtABD中，tan ABD，.AD(300100) m.答：该河段的宽度为(300100)m.24解：如图，过点D分别作DCEP于点C，作DFME于点F，过点P作PHDF于点H，则DCFE，DHCP，HFPE.设DC3x m，tan ，CP4x m.由勾股定理，得PD2DC2CP2，即252(3x)2(4x)2，解得x5(负值舍去)DC15 m，CP20 m.DH20 m，FE15 m.设MFy m，则ME(y15)m.在RtMDF中，tanMDF，DFy m.在RtMPE中，tanMPE，HFPE(y15) m.DHDFHF，y(y15)20，解得y7.510.MEMFFE7.5101539.8(m)答：古塔的高度ME约为39.8 m.
