1、基 础 过 关1.若二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可能为()A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21解析设f(x)(x1)2c，由于点(0，0)在图象上，所以f(0)(01)2c0，所以c1，所以f(x)(x1)21.答案D2.已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0解析由函数yg(x)的图象知，g(2)1，根据yf(x)的对应表格知f
2、(1)2，因此f(g(2)f(1)2.答案B3.若2f(x)f 2x(x0)，则f(2)()A. B. C. D.解析令x2，得2f(2)f ；令x，得2f f(2).消去f ，得f(2).答案A4.某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是_，值域是_.次数12345分数8588938695解析本题实际上是由列表法给出函数，由表格可知函数定义域是1，2，3，4，5，值域是85，88，93，86，95.答案1，2，3，4，585，88，93，86，955.已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(2，0)，B(1，5)两点，则f(x)_.解析据题意设f(x)a
3、xb(a0)，又图象过点A(2，0)，B(1，5).所以解得a，b.所以f(x)x.答案x6.判断右面的图象是否为函数？如果是，求出定义域、值域和解析式.解是.观察图象知函数的定义域为1，2，值域为1，1.当1x0时，设f(x)axb(a0)，则f(x)x1；当0x2时，设f(x)kx(k0)，则12k，k，f(x)x.综上所述，f(x)7.已知f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数yf(x)的解析式.解f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab，又f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1，f(x)x2x.8.用长为l的铁丝弯成下部为
4、矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域.解AB2x，lx，AD，y2xx2lx.由解得0x，定义域为.能 力 提 升9.如图，ABC为等腰直角三角形，ABC90.直线l与AB相交.且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y.点A到直线l的距离为x.则yf(x)的图象大致为()解析设等腰直角ABC的直角边长为a，依题意，yf(x)，0xa.所以yf(x)的图象是开口向下的二次函数的一段.答案C10.已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)的解析式是()A.f(x)x B.f(x)2xC.f(x)x D.
5、f(x)x解析因为f(x)3f(x)2x1，所以把中的x换成x得f(x)3f(x)2x1.由解得f(x)x.答案C11.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9，则函数f(x)的解析式为_.解析设f(x)axb(a0)，则由3f(x1)f(x)2x9得3a(x1)b(axb)2x9，即2ax32b2x9，比较对应项系数得解得所以f(x)x3.答案f(x)x312.已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析令2x1t，则x.将x代入f(2x1)3x2得f(t)32t.f(a)a.又f(a)4，a4，a.答案13.画出二次函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列
6、问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x2f(0)f(3).(2)由图象可以看出，当x1x21时，函数的图象由左至右呈上升趋势.函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，所以f(x1)f(x2).(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4，则函数f(x)的值域为(，4.探 究 创 新14.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式.解因为对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1).又f(0)1，所以f(x)x(x1)1x2x1.