1、高一普通班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1.圆(x3) 2(y4) 21关于直线xy0对称的圆的方程是()A.(x3)2(y4)21B.(x4)2(y3)21C.(x4)2(y3)21D.(x3)2(y4)212.空间直角坐标系中,点A(3,4,0)与点B(2, 1,6)的距离是()A. B.C.9D.3.圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为（）A.B.C.D.4.若点P(3,1)为圆(x2)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A.xy20B.2xy70C.2xy50D.xy405.过点P(4，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A.1条 B.2条 C.
2、3条 D.4条6.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A.1 B.-3 C.1或 D.-3或7.不论m为何值，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( )A.(1,) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9，-4)8.若过点P(1,4)和Q(a,2a+2)的直线与直线2x-y-3=0平行，则( )A.a=1 B.a1 C.a=-1 D.a-19圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的表面积为()A36 B12 C D410一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离
3、是()A B12 C D5711过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y4012若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()A2 B4 C5 D10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13过直线l：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线l1，l2，若l1， l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_14点P为圆x2y21上的动点，则点P到直线3x4y100的距离的最小值为_15已
4、知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_16已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17(10分)已知直线l1：xy10，直线l2：4x3y140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程18(12分)已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P
5、的轨迹方程19.已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.(3)若点N(a,b)在圆C上，求的最大值与最小值.20.已知过点A(0，1)、B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程.21已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x3y100，lBC：y2，lCA：3x4y5(1)求BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程22ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0若点B的坐标为(1,
6、2)，求点A和点C的坐标参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B13.答案：14.答案：115.答案：(x2)2y21016.答案：xy3017. 解：设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离是d2.由题意，得解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.18. 解：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)
7、，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3 (x1)，即3x4y150.综上所述，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，故点P的轨迹方程为2x4y10.19.：(1)P在圆C上，m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,m=4,即P(4,5).kPQ=.(2)圆心C(2，7)，半径r=，|CQ|=,|MQ|.(3)表示点N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，当直线y-3=u(x+2)与圆C相切时，取得值u
8、=2,umax=2+,umin=2-.20.解析：设所求圆的圆心为(m,n)，由所求圆与x轴相切，可设圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=n2.由A(0，1)、B (4，0)在圆上，得方程组消去n可得关于m的方程(1-a)m2-8m+(a2-a+16)=0.方程有唯一解，这有两种情况：(1)方程为一次方程，有a=1，从而m=2,代入得n=,对应圆方程为(x-2)2+(y-)2=.(2)方程为二次方程，则有=a(a-1)2+16=0.得a=0,从而m=4,代入得n=,对应圆方程为(x-4)2+(y-)2=;综上可知，所求a的值为1或0.a=1时，对应的圆方程为(x-2)2+(y-)2=;a=0
9、时，对应的圆方程为(x-4)2+(y-)2=;20解：(1)设P(x，y)是BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即，4x3y10(3x4y5)又BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，7x7y50为BAC的平分线所在直线的方程(2)设过点C的直线系方程为3x4y5(y2)0，即3x(4)y520若此直线与直线lAB：4x3y100垂直，则343(4)0，解得8故AB边上的高所在直线的方程为3x4y21021解：由方程组解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，6)
