1、单元质检卷九统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019湖北鄂州模拟,5)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29,则抽到的32人中,编号落入区间200,480的人数为()A.7B.9C.10D.122.(2019江西赣州模拟,4)某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为()A.35,33,3
2、0B.36,32,30C.36,33,29D.35,32,313.若样本1+x1,1+x2,1+x3,1+xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,2+2xn,下列结论正确的是()A.平均数为20,方差为4B.平均数为11,方差为4C.平均数为21,方差为8D.平均数为20,方差为84.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()5.(2019广东汕头二模,6)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视
3、为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是()A.成绩在70,80分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000人C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分6.(2019四川二诊,7)节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化.为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:年号12345年生产利润y(单位:千万元)0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润约为()千万元参考公式及数据:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=
4、1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2;a=y-bx,i=15(xi-x)(yi-y)=1.7,i=15xi2-nx2=10A.1.88B.2.21C.1.85D.2.34二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.8.(2019安徽六安毛坦厂中学联考,14)我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西
5、乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百,意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽人.9.某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了如下面的对照表.由表中数据,得回归直线方程y=bx+a,若b=-2,则a=.气温x()181310-1用电量y(度)24343864三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)(2019湖北仙桃中学模拟,19)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户
6、,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;(3)若此样本中的A城市和B城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?AB合计认可不认可合计附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.0500.0100.001k03.841
7、6.63510.82811.(12分)(2019福建三明模拟,19)近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车行业得到迅猛发展,某汽车交易市场对2019年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.图1图2(1)记“在2019年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在(8,16”为事件A,试估计A的概率;(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中x(单位:年)表示二手车的使用时间,y(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用y=ea+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程,相关数据如下表表中
8、Yi=ln yi,Y=110i=110Yi;xyYi=110xiyii=110xiYii=110xi25.58.71.9301.479.75385根据回归方程类型及表中数据,建立y关于x的回归方程;该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2019年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1
9、nuivi-nuvi=1nui2-nu2,=v-u.参考数据:e2.9519.1,e1.755.75,e0.351.73,e-0.650.52,e-1.850.16.12.(13分)某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1100名测试学生成绩的频率分布直方图图2100名学生成绩频率分布表:组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365
10、,70)470,75)350.35575,80)680,85)合计1001.00先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.参考答案单元质检卷九统计与统计案例1.C每组人数为96032=30人,即抽到号码数的间隔为30,因为第一组抽到的号码为29,根据系统抽样的定义,抽到的号码数可组成一个等差数列,且an=29+30(n-1)=30n-1,nN*,令20030n-1480,得20130n48130,可得n的取值可以从7取到16,共10个,故选C.
11、2.B先将每个年级的人数取整,得高一1800人,高二1600人,高三1500人,三个年级的总人数所占比例分别为1849,1649,1549,因此,各年级抽取人数分别为981849=36,981649=32,981549=30,故选B.3.D样本1+x1,1+x2,1+x3,1+xn的平均数是10,方差为2,则数据x1,x2,x3,xn的平均数是9,方差是2;所以样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,2+2xn的平均数是2+29=20,方差为222=8.4.D根据四个列联表的等高条形图知,图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该药物对预防禽流感有效果.故选D.5.DA选项,由频率
12、分布直方图可得,成绩在70,80的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;B选项,由频率分布直方图可得,成绩在40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为40000.25=1000,即B正确;C选项,由频率分布直方图可得:平均分等于450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,即C正确;D选项,因为成绩在40,70)的频率为0.45,由70,80的频率为0.3,所以中位数为70+100.050.371.67,故D错误.故选D.6.C由题可得:x=1+2+3+4+55=3,y=0.7+0.8+1+1.1+1.45=1,所以b=1.710=0.17,又a
13、=y-bx=1-0.173=0.49,所以利润与年号的回归方程为y=0.17x+0.49,当x=8时,y=0.178+0.49=1.85,故选C.7.64设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码构成首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又在第二组中抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四组中抽取的号码为4+(4-1)20=64.8.60由题意可得,三乡共有8100+9000+5400=22500人,从中抽取500人,因此抽样比为50022500=145,所以北乡共抽取8100145=180人;南乡共抽取5400145=120人,所以北乡
14、比南乡多抽180-120=60人.故答案为60.9.60由表中数据,计算x=14(18+13+10-1)=10,y=14(24+34+38+64)=40,代入回归直线方程y=bx+a中,得40=-210+a,解得a=60.10.解(1)A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值;A城市评分的方差大于B城市评分的方差.(2)AB合计认可51015不认可151025合计202040K2=40(510-1015)2202015252.6673.841,所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.(3)设事件M:恰有一人认可;事件N:来自B城市的人认可;事件M包含的基本事件数为510+1015=
15、200,事件MN包含的基本事件数为1015=150,则所求的条件概率P(N|M)=P(NM)P(M)=150200=34.11.解(1)由频率分布直方图得,该汽车交易市场2019年成交的二手车使用时间在(8,12的频率为0.074=0.28,在(12,16的频率为0.024=0.12,所以P(A)=0.28+0.12=0.40.(2)由y=ea+bx得lny=a+bx,即Y关于x的线性回归方程为Y=a+bx,因为b=i=110xiYi-10xYi=110xi2-10x2=79.75-105.51.9385-105.52=-0.3,a=Y-bx=1.9-(-0.3)5.5=3.55,所以Y关于x
16、的线性回归方程为Y=3.55-0.3x,即y关于x的回归方程为y=e3.55-0.3x.根据中的回归方程y=e3.55-0.3x和题图1,对成交的二手车可预测;使用时间在(0,4的平均成交价格为e3.55-0.32=e2.9519.1,对应的频率为0.2;使用时间在(4,8的平均成交价格为e3.55-0.36=e1.755.75,对应的频率为0.36;使用时间在(8,12的平均成交价格为e3.55-0.310=e0.551.73,对应的频率为0.28;使用时间在(12,16的平均成交价格为e3.55-0.314=e-0.650.52,对应的频率为0.12;使用时间在(16,20的平均成交价格为
17、e3.55-0.318=e-1.850.16,对应的频率为0.04;所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.219.1+0.365.75)4%+(0.281.73+0.120.52+0.040.16)10%=0.290 920.29万元.12.解(1)由题意知A类学生有5004040+60=200(人),则B类学生有500-200=300(人).(2)组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,85)50.05合计1001.0079分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是1,2,3,79分的学生为a.从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法,抽出2人均在80分以上有(12)、(13)、(23)共3种抽法,则抽到2人均在80分以上的概率为P=36=12.