1、第二章第3讲A级基础达标1设全集U，Ax|x22x30，xN，则UA()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0Dx|3x1【答案】C2若集合Ax|x32a，Bx|(xa1)(xa)0，ABR，则a的取值范围为()A2，)B(，2CD【答案】D3关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x2)0的解集是()A(，1)(2，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)【答案】C4若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值是()A0B2CD3【答案】C5(多选)关于x的一元二次不等式x26xa0(aZ)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是()A6B7C8D
2、9【答案】ABC【解析】设f(x)x26xa，其图象开口向上，对称轴是x3.若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则由对称性可知f(2)f(4)，f(1)f(5)，故只需即解得5a8，又aZ，所以a6,7,8.6不等式(x3)(1x)0的解集为_【答案】x|3x17已知关于x的不等式ax2bx10的解集是，则关于x的不等式x2bxa0的解集为_【答案】(2,3)【解析】由题意知，是方程ax2bx10的两根，所以由根与系数的关系得解得不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)8设函数f(x)2x2bxc，若不等式f(x)0；(2)0.解：(1)解方程x28x30
3、，得x14，x24.所以原不等式的解集为x|4x4(2)不等式0解得所以0.(1)当a2时，求此不等式的解集；(2)当a2时，求此不等式的解集解：(1)当a2时，不等式可化为0.由“穿根法”可知，不等式的解集为x|2x2(2)当a2时，不等式可化为0.由“穿根法”可知，当2a1时，解集为x|2x1；当a1时，解集为x|x2，且x1；当a1时，解集为x|2xaB级能力提升11在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是()A(3,5)B(2,4)C1,3D2,4【答案】C【解析】x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa当a1时，不等式
4、的解集为x|ax1当a1时，不等式的解集为.要使得解集中至多包含1个整数，则a1或1a3或1a0的解集是x|x2或x1B不等式6x2x20的解集是C若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是3D关于x的不等式x2px20的解集是(q,1)，则pq的值为1【答案】BCD【解析】对A，不等式2x2x10的解集是，故A错误，B正确对C，易知a0，7，1为方程ax28ax210的解，所以解得a3，故C正确对D，易知q,1为方程x2px20的解，所以q1p，即pq1，故D正确13若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为_【答案】(3,0【解析】当k0时，显然成立；当k0
5、时，要使2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0，则实数a的取值范围是_【答案】(1,5【解析】设f (x)x22(a2)xa，当4(a2)24a0，即1a0 对xR恒成立，符合题意；当a1时，f (1)0，不符合题意；当a4时，f (x)x24x4(x2)20对x(，1)(5，)恒成立，符合题意；当0 时，由得4a5.综上，a的取值范围是(1,517已知函数f(x)x22ax2a1.若对任意的a(0,3)，存在x00,4，使得t|f(x0)|成立，求实数t的取值范围解：因为f (x)x22ax2a1的对称轴为xa，且a(0,3)，所以f (x)在0，a上是减函数，在a,4上是增函数所以f (x)在0,4上的最小值为f (a)(a1)2(4,0，|f (a)|(a1)2.当2a3时，f (x)在x0取得最大值2a1.由2a3，得32a15，且(a1)22a1，所以|f(x)|maxmax|f(a)|，|f(0)|f(0)|2a13,5)所以t3.当0a2时，f(x)在x4时取得最大值156a.由于0a2，所以3156a(a1)2，|f(x)|maxmax|f(a)|，|f(4)|f(4)|156a(3,15)，所以t3.综上，t的取值范围是(，3
