1、厦门六中20132014学年下学期高二期中考试数 学（理科） 试 卷满分150分 考试时间120分钟 考试日期：20140505一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ）大前提小前提推理形式大小前提及推理形式 2设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（ ）A B C D3.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )A.30个 B.35个 C.36个 D.42个4.的大小关系是（ ）A B C
2、 D 无法确定5.甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（ ） A0.75 B 0.85 C0.9 D 0.956.设，则二项式 展开式的常数项是( )A.160 B.20 C. D. 7某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A18种B36种C48种D120种8.设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()9定义的运算分别对
3、应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（），（）的运算的结果可能是下列（），10.从装有个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有种取法；另一类是该指定的球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想，则有：（其中）为（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：=_。12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程0有实数解，则称点为的“拐点”有同学发现“任一个三次函数都有拐点；任一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一
4、发现为条件，函数的对称中心为_。13直线与抛物线所围成的图形面积是 .14有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两同学去问成绩，老师对A说：“你没有得第一名”，又对B说：“你是前三名”，从这个问题分析，这五名同学的名次排列共有_种可能（用数字作答）15.若且，则 .16.设函数，,若对于任意，总存在，使得成立则正整数a的最小值为 .三解答题（共6题，17-20每题12分，21、22题每题14分，共76分）17.（本小题满分12分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求
5、男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（BA）。18. （本小题12分）已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.19（本小题满分12分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （3）投资理财选修课被这3名
6、学生选择的人数X的分布列。20（本小题满分12分）已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范围；（2）令 n是正整数；写出函数的表达式，由此猜想(nN)的表达式；用数学归纳法证明你的结论。21.（本小题满分14分）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：y与和的乘积成正比；当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数；（1）求的解析式及定义域；（2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额.24.（本小题满分14分）已知函数；（1）求函数的单调区间及最值；
7、（2）证明：对任意的正整数n，都成立.（3是否存在过点（1，-1）的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由。学校 班级 座号 姓名 密封线 （密封线内禁止答题） 密封线 厦门六中20132014学年下学期高二期中考试数学（理科）答题卷满分150分 考试时间120分钟 考试日期：20140505二、填空题（每小题4分，共24分）11_ _ 12_ _ 13. _14 _ 15_。16. 。三、解答题（本大题共6小题，满分80分）17（本小题满分12分）解： 18. （本小题满分12分）解：19. （本小题满分12分）解：20（本小题满分12分）解：21.（本小题满分14分）解
8、：22.（本小题满分14分）解：密封线 密封线 密封线 厦门六中20132014学年下学期高二数学（理科）半期考答案一.选择题：ADCAB；CBDBA。二.填空题：i； ；60；64；2三.17. （1）X=0、1、2、31分X012P4分（2）P=1- 8分（3）P(A)= , P(AB)= , P(BA)= 12分18. 解：（1）由已知得：，3分（2）通项，5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：7分（3）由（2）得：，即9分所以展开式中所有的有理项为：12分19.解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，由于事件相互独立，且，-2分故甲选战争风云课、乙选投资理财课
9、的概率为-(3分)法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则-(3分)(2) 3名学生选择了3门不同的选修课的概率为 -6分(3) 设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3 -7分 P(0) P(1)P(2) P(3)-11分0123P的分布列是-12分不等式恒成立，5分（2）6分猜想8分证明：（1）n=1时，猜想成立；9分（2）设n=k时结论成立即：；n=k+1时有：n=k+1时结论成立；11分，综上（1）（2）对任意正整数成立。12分21解：（1）由已知，设当则 4分的定义域为 6分（2）令8分当上单调递增；当上单调递减. 10分当时，取得极大值.当12分当13分综上，当万元，最大增加值是万元.当0t1时，投入万元，最大增加值是万元. 14分22.解：（）由题意函数的定义域为， 2分 此时函数在上是减函数，在上是增函数，4分，无最大值 5分()由知，故，7分取由上式迭加得： 9分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，10分将点坐标代入得：，即， 设，则 11分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故12分又，13分注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根所以方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14分