1、 20162017学年度第一学期 高二重点班数学期中测试试卷一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1、下列说法错误的是() A.多面体至少有四个面 B.长方体、正方体都是棱柱 C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 D.三棱柱的侧面为三角形2、下列四个结论中假命题的个数是( ) 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线a，b，c满足ab，bc，则ac； 若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线. A.1 B.2C.3 D.43、用任意一个平面截一个几
2、何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥ABCD5、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是()A . a2 B. a2 C. a2 D. a26、平面平面的一个充分条件是( )A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，aD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b7、用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；
3、若a，b，则ab.其中真命题的序号是()ABCD8、(理)如图， 在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：0；0；0； ；0，其中正确结论是() A. B. C. D. (文）若f(x)xex，则f(1)() A0 Be Ce2 D2e9、(理)已知点A(4,1,3)、B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且，则C点坐标为( )A. B. C. D. (文)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线斜率为( )A0 B1 C2 D310、如图，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于() A6 B6 C12 D1441
4、1、下列命题中的假命题是 ()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR，2x012、下列有关命题的叙述，若pq为真命题，则pq为真命题；“x5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：xR，使得x2x10，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围21、（14）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60.(1)证明：ABA1C；(2)（理）求二面角AA1CB的余弦值大小（文）求此棱柱的体积22、（14）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，
5、PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.证明：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD. 考场： 考号： 班级： 姓名： 20162017学年度第一学期 高二数学期中测试答题卡 一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112选项DBCDADCDCCCB 二、填空题：（每题5分，共20分）13、22 14、2 15、（理）4 （文）24 16、必要不充分 三、解答题：(共70分)17、（本题满分10分）证明：（略） 18、（本题满分10 分）解： 19、（本题满分10分） （理）解：|a|3，|b|3，ab22(1)2214，cosa，b，sina，b，S平行四
6、边形|a|b|sina，b.（文）解：(1)（2） 20、（本题满分12分）解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40 对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，即a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2.(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为a|1a2或a221、（本题满分14分）（1）证明：（略） (2 )（理） （文）22、（本题满分14分）证明1：略证明2：(1)以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系连结AC，AC交BD于G.连结EG.设DCa，依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E，底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且(a,0，a)，.2，即PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)又，故00，PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.