1、第3讲 随机事件的概率考试要求1.随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义，频率与概率的区别，A级要求；2.两个互斥事件的概率加法公式，B级要求.知 识 梳 理1.事件的分类可能发生也可能不发生2.频率与概率频率fn(A)常数3.事件的关系与运算包含BA并事件AB交事件(积事件)若某事件发生当且仅当且，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)P(A)P(B)1事件A发生事件B发生4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.
2、(2)必然事件的概率P(E).(3)不可能事件的概率P(F).(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB).若事件B与事件A互为对立事件，则P(A).0P(A)110P(A)P(B)1P(B)诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)2.(2015湖北卷改编)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_石(保留整数).答案 1693.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_.解析事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情
3、况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥.答案“两次都不中靶”4.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_.解析因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案 0.35.从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示).考点一 随机事件的关系【例1】一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4
4、，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，给出以下命题：A与B是互斥而非对立事件；A与B是对立事件；B与C是互斥而非对立事件；B与C是对立事件.则以上命题正确的是_(填序号).解析根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件.答案 规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些
5、试验结果，从而断定所给事件的关系.【训练1】对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_.答案 A与B，A与C，B与C，B与DB与D考点二 随机事件的频率与概率【例2】(2015陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.规律方法频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根
6、本上刻画事件发生的可能性大小.但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率.【训练2】(2015北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？考点三 互斥事件、对立事件的概率【例3】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：解记
7、“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.规律方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：
8、(1)直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；(2)间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便.【训练3】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.思想方法1.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).2.从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.2.需准确理解题意，特别留意“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义.1.“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.易错防范