1、期末检测卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.关于x的方程x25xm0的一个根为2，则另一个根是( B )A.6 B.3 C.3 D.62.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )3.方程2x25x30的根的情况是( B )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号4.如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为( C )A.30 B.60 C.90 D.1205.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是
2、好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( A )A. B. C. D.6.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25米，BD1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( C )A.20 % B.25 % C.50 % D.62.5 %8.若函数yx22xb的图象与
3、坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( A )A.b1且b0 B.b1 C.0b1 D.b19.如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BODBCD，则的长为( C )A. B. C.2 D.310.如图，抛物线yax2bxc(a0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数ykx1(k0)的图象上，它的对称轴是x1.有下列四个结论：abc0，a，ak，当0x1时，axbk，其中正确结论的个数是( A )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每小题4分，共24分)11.点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是(2，1).12.如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，
4、若B40，则OAC50.13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是.14.已知，是方程x23x40的两个实数根，则23的值为0.15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为2.16.如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1,0)，半径为1，点P为直线yx3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2.【点拨】如图，作AP垂直直线yx3，垂足为P，作A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，A的坐标为(1,0)，设直线与x轴，y轴
5、分别交于B，C，B(0,3)，C(4,0)，OB3，AC5，BC5，ACBC，APCBOC，APOB3，PQ2.三、解答题(共66分)17.(6分) 用适当的方法解下列方程.(1)(2x3)2160； (2)2x23(2x1). 解：x1，x2； 解：x1，x2.18.(6分)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个小球和标有数字1,2,3的三个小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去.(1)用树状图或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种
6、规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P(小王) ；(2)不公平，理由如下：P(小王) ，P(小李) ， ，规则不公平.19.(6分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10.若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB.(1)求点P与点P之间的距离；(2)求APB的度数.解：(1)连接PP，由题意可知APAP，PACPAB，PCPB，又PACBAP60，PAP60.APP为等边三角形.PPAPAP6.(2)PP2BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90.APB906015
7、0.20.(8分)已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2 ，求CD的长.(1)证明：EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC；(2)解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CDa，由(1)知ACAB4，则AD4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2AB2AD242(4a)2，在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2BC2CD2(2 )2a2，42(4a)2(2 )2a2，整理得：a，即：CD.21.(8分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万
8、元，2017年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5 % 购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000(1x)27200，解得：x10.220 % ，x22.2(舍去).答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20 % .(2)2018年投入基础教育经费为7200(120 % )86
9、40(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500m)台，根据题意得：3500m2000(1500m)864000005 % ，解得：m880.答：2018年最多可购买电脑880台.22.(10分)如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB4，连接AD，AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留和根号).解：(1)连接OD，OC，C，D是半圆O上的三等分点，AODDOCCOB60，CAB30，DEAB，AEF90，AFE903060；(2)由(1)知，AOD60，OAOD，AB4，AOD是等边三角形，OA2，DEAO，DE，S阴影S
10、扇形AODSAOD.23.(10分)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示.(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0x20时，y60；当20x80时，设y与x的函数表达式为ykxb，把(20,60)，(80,0)代入 可得 ，解得 yx80，y与x的函数表达式为y(2)若销售利润达到800元，则(x20)(x80)800，解得x140，x260，要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元.24.(12分) 在平面直角坐标
11、系中，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图(1)，在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图(2)，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)A(3,0)，C(0,3)，D(1,4).(2)作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，如图1所示.C(0,3)，C(0，3).设直线CD的解析式为ykxb，则有解得：直线CD的解析式为y7x3，y0时，x，当CDE的周长最小
12、时，点E的坐标为(，0).(3)设直线AC的解析式为yaxc，则有解得：直线AC的解析式为yx3.假设存在，设点F(m，m3)，AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示)：当PAF90时，P(m，m3)，点P在抛物线yx22x3上，m3m22m3，解得：m13(舍去)，m22，此时点P的坐标为(2，5)；当AFP90时，P(2m3,0)点P在抛物线yx22x3上，0(2m3)22(2m3)3，解得：m33(舍去)，m41，此时点P的坐标为(1,0)；当APF90时，P(m,0)，点P在抛物线yx22x3上，0m22m3，解得：m53(舍去)，m61，此时点P的坐标为(1,0).综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2，5)或(1,0).