1、第五节含绝对值的不等式1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：(1)|axb|c；(2)|axb|c；(3)|xa|xb|c.3.会用不等式|ab|a|b|和|ab|ac|cb|证明一些简单问题知识梳理一、绝对值的基本性质设aR，则|a|(1)|a|0；(2)a；(3)|a|a|a|；(4)|a|a|，|ab|ba|；(5)|a|2a2.二、绝对值的运算性质1|a|b|ab|a|b|(注意等号成立的条件)2|a|b|ab|a|b|(注意等号成立的条件)以上二式中
2、，左边分别在ab0(0)时取得等号，右边分别在ab0(0)时取得等号3|ab|a|b|.4.三、解绝对值不等式的思路1若a0，xR，则|x|ax2a2axax2a2xa.若aR，则需对a进行分类讨论：|x|a2|f|ggfg，|f|gfg或fg.3|f|g|f2g20.4含有多个绝对值符号的不等式，例如：形如|xa|xb|c，|xa|xa|c或|xa|xb|c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”求解，也可利用绝对值的几何意义去求解5含有参数的不等式的求解，通常要对参数分类讨论四、解答含绝对值问题的常用策略(1)定义策略；(2)平方策略；(3)定理策略；(4)等价转化策略；(5)分段讨论策略
3、；(6)数形结合策略五、证明绝对值不等式的方法证明绝对值不等式的基本思想和基本方法有转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等基础自测1若命题p：|x1|2，命题q：x22x，则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：解|x1|2得3x1，p：3x1，p：x3或x1；解x22x得2x1，q：2x1，q：x2或x1.显然pq，而q推不出p.p是q的充分不必要条件故选B.答案：B2已知实数集R，集合Mx|x2|2，N，则M(RN)()Ax|4x0Bx|1x0Cx|1x0Dx|x2解析：由|x2|22x224x0，M.由10x2，N，RN，M
4、(RN).故选C.答案：C3不等式|x2|x2的解集是_解析：原不等式同解于x20，即x2.答案：x|x24若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析：令y|x1|x2|，由题意知应|a|ymin，而y|x1|x2|x1x2|3，所以a3或a3.答案：(，3答案：2(2013重庆卷)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_解析：因为|x5|x3|表示数轴上的动点x到数轴上的点3,5的距离之和，而(|x5|x3|)min8，所以当a8时，|x5|x3|a无解，故实数a的取值范围为(，8答案：(，81(2013潮州二模)已知不等式|x2|1的解集与不等式x2axb0的解集相等，则ab的值为_解析：由不等式|x2|1，可得x21或x21，解得x3或x1，故不等式|x2|1的解集为x|x3或x1，即不等式x2axb0的解集为x|x3或x1所以31a,31b，所以ab431.答案：12若关于x的不等式|x|x1|a有解，则实数a的取值范围是_解析：|x|x1|x(x1)|1，即|x|x1|的最小值为1，若原不等式有解，则必须a1.实数a的取值范围是
