1、1.3简单的逻辑联结词课后篇巩固提升基础巩固1.若命题“pq”为假,则()A.pq为假B.q假C.q真D.不能判断p,q的真假解析由于“pq”为假,则p,q中一真一假或p,q均为假命题,因此,不能判断p,q的真假,故选D.答案D2.已知p:2+2=5,q:32,则下列判断错误的是()A.“p或q”为真,“非q”为假B.“p且q”为假,“非p”为真C.“p且q”为假,“非p”为假D.“p且q”为假,“p或q”为真解析命题p为假命题,命题q为真命题,则“p或q”为真,“非q”为假,C项错误.答案C3.“pq为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
2、条件解析若“pq为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;若“p为真”,则一定有“pq为真”,必要性成立,综上可得“pq为真”是“p为真”的必要不充分条件.答案B4.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)qC.(p)(q)D.pq解析因为命题p:“对任意xR,总有|x|0”为真命题;命题q:“x=1是方程x+2=0的根”是假命题;所以q是真命题,所以p(q)为真命题,故选A.答案A5.
3、已知命题p:函数f(x)=1-2mx在区间(0,+)上单调递减;命题q:关于x的不等式(x-2)2m的解集为R,若p(q)是真命题,则实数m的取值范围是()A.mm12C.D.m|0m0,解得m12;若q为真命题,则m0.由于p(q)是真命题,所以p真q假,因此m12,m0,即0m12.答案D6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用了逻辑联结词.答案或7.命题“若x+y=2,则x2+y22”的否定是.答案若x+y=2,则x2+y228.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,
4、q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是.解析由指数函数的性质,可知函数y=2x-2-x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,p1为假命题;函数y=2x+2-x在区间(-,0)上是减函数,在区间(0,+)上是增函数,所以命题p2是假命题,p2是真命题,所以命题q1:p1p2为真命题,q2:p1p2为假命题,q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)为真命题.答案q1,q49.分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”及“p”
5、形式,并判断真假:(1)p:2n-1(nZ)是奇数,q:2n-1(nZ)是偶数;(2)p:a2+b20(aR,bR),q:a2+b20;(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)pq:2n-1(nZ)是奇数或是偶数,是真命题.pq:2n-1(nZ)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n-1(nZ)不是奇数,是假命题.(2)pq:a2+b20,或a2+b20,是真命题.pq:a2+b20,且a2+b20,是假命题.p:a2+b20,是真命题.(3)pq:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.pq:集合中的元素是确定的且是无序的,是
6、真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.10.给定命题p:关于x的方程x2+ax+a=0无实根;命题q:函数y=1-4ax在(0,+)上单调递减.已知pq是真命题,pq是假命题,求实数a的取值范围.解由方程x2+ax+a=0无实根,可得=a2-4a0,解得0a4,即命题p:0a0,解得a14,即命题q:a14.pq是真命题,pq是假命题,p与q一真一假.当p真q假时,0a4,a14,即14a4;当p假q真时,a0,或a4,a0的解集为xx-ba,q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集为x|ax0,且c1.设命题p:函数f(x)=logcx为减函数,命题q:当x
7、12,2时,函数g(x)=x+1x1c恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,则实数c的取值范围为.解析由f(x)=logcx为减函数得0c1c恒成立,得21c,又c0,且c1,所以c12且c1.如果p真q假,则01,所以实数c的取值范围为0,12(1,+).答案0,12(1,+)5.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足x2-x-60,x2+2x-80.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)当a=1时,p:x|1x3,q:x|2x3,又pq为真,所以p真且
8、q真,由1x3,2x3,得2x3,所以实数x的取值范围为(2,3);(2)因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,又p:x|ax3a,q:x|20,a2,3a3,解得15,AB;q:函数f(x)=x2-2ax+1在12,+上为增函数,若“pq”为假,且“pq”为真,求实数a的取值范围.解当命题p为真时,即AB,则由下列两种情况:A=,即2a-1a+1,即a5,满足AB,即a=2,或a4,综合得实数a的取值范围为a2,或a4;当命题q为真时,即函数f(x)=x2-2ax+1在12,+上为增函数,则a12,又“pq”为假,且“pq”为真,则命题p与q一真一假,当p真q假时,a2,或a4,a12,即124;当p假q真时,2a4,a12,a的取值范围是,故实数a的取值范围是a124.