1、热点10 概率与统计从新高考考查情况来看，统计类：统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想；概率类：常以实际问题为背景，考查离散型随机变量的分布列，均值与方差、正态分布等，主要命题点有：（1）相互独立事件的概率、条件概率，常以选择题、填空题的形式出现；（2）二项分布的概念、特征和相关计算，主要以解答题的形式呈现，解题时要熟悉相关公式的应用查考生的数据分析、数学运算、数学建模等核心素养1、离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用：（1）利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；（2）利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”
2、求某些特定事件的概率；（3）可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.2、求离散型随机变量X的分布列的步骤：（1）理解X的意义，写出X可能取的全部值；（2）求X取每个值的概率；（3）写出X的分布列.3、（1）与排列、组合有关分布列的求法可由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列（2）与频率分布直方图有关分布列的求法可由频率估计概率，再求出分布列（3）与互斥事件有关分布列的求法弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列（4）与独立事件(或独立重复试验)有关分布列的求法先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列4、求解离散型随机变量X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根
3、据均值、方差的定义求即可.1）E(aX+b)= aE(X)+b.(a,b为常数)； 2）D(aX+b)= a2D(X).(a,b为常数)；3）若随机变量X服从两点分布,则E(X)= p，D(X)= p(1-p).；4）若XB(n,p),则E(X)= np，D(X)= np(1-p).。新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率
4、的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。取代了传统意义上的应用题，成为新高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。A卷（建议用时80分钟）一、单选题1（2021江苏徐州模拟预测）对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点处的残差为0.15，则表中的值为（ ）A3.3B4.5C5D5.52（2022广东省高三专题练习）近年来，随着消费
5、者习惯的变化，吸引了更多的资本进入生鲜电商领域，下表统计了20132020年中国生鲜电商交易规模增长情况与渗透率增长情况，据此判断，下列说法不正确的是（ ）A2019年中国生鲜电商交易规模较2018年同比增长31.00%，同比增速较2018年进一步下滑B2020年生鲜电商交易规模同比增长的增速迎来回升C2013-2020年中国生鲜电商渗透率同比增长逐年上升D可能受疫情催化的影响，2020年中国生鲜电商渗透率增速加快3（2021山东模拟预测）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用
6、相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4（2021辽宁丹东高三期中）高三（1）班男女同学人数之比为，班级所有同学进行踢毽球（毽子）比赛，比赛规则是：每个同学用脚踢起毽球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到毽球比赛结束.记录每个同学用脚踢起毽球开始到毽球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为，方差为，女同学用脚踢到毽球次数的平均数为，方差为，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为（ ）A，B，C，D，5（2021天津市武清区大良中学高三期中）天津中学为了调查该校学生对
7、于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）A120B360C420D4806（2021重庆市长寿中学校模拟预测）甲乙两个两位同学同时看了天气预报，甲说明天下雨的概率是80%，乙说如果明天下雨则后天下雨的概率是40%，如果甲乙说的都是对的，那么明天和后天都会下雨的概率是（ ）A50%BCD7（2021江苏省前黄高级中学模拟预测）为了了解某类工程的
8、工期，某公司随机选取了个这类工程，得到如下数据（单位：天）：，若该类工程的工期（其中和分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（ ）附：若随机变量服从正态分布，则，ABCD8（2021江苏盐城一模）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表.则根据列联表可知（ ）年轻人非年轻人总计经常用流行语12525150不常用流行用语351550总计16040200参考公式：独立性检验统计量，其中 .下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050
9、.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系9（2021江苏镇江模拟预测）清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级3人不相邻的概率为（ ）ABCD10（2
10、021江苏淮安二模）如图，某系统使用，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作若元件，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A0.196B0.504C0.686D0.99411（2021山东聊城三模）在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为，则受表彰人员中男性人数为（ ）A15B18C21D15或21二、多选题12（2021河北衡水中学模拟预测）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点
11、和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则下列各选项正确的是（ ）A变量与具有正相关关系 B去除后的估计值增加速度变快C去除后的方程为 D去除后相应于样本点的残差平方为0.062513（2021河北邯郸高三期末）2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（ ）A B得分在的人数为4人C200名党员员工测试分数的众数约为87.5 D据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为8514（
12、2021河北石家庄模拟预测）“一带一路”（，缩写）是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2013年9月和10月由中国国家主席习近平分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的合作倡议.依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的行之有效的区域合作平台，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信经济融合文化包容的利益共同体命运共同体和责任共同体.2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）发布，呈现了我国与一带一路沿线国家的贸易成果现状报告.注：贸易总额=贸易进口额+贸易出口额，贸易顺差额=贸
13、易出口额-贸易进口额由数据分析可知，在2011到2016这六年中（ ）A中国与沿线国家贸易总额逐年递增 B2014年中国与沿线国家贸易出口额最大C中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增 D2016年中国与沿线国家贸易顺差额首次下降15（2021广东普宁市华侨中学高三期中）甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则.A乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩 B甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 D若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587三、填空
14、题16（2021浙江省杭州第二中学高三期中）口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为，则_；_.17（2021北京清华附中模拟预测）下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较（2）同比增长率环比增长率给出下列四个结论：2020年11月居民消费价格低于2019年同期；2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；2020年3月的消费价格
15、低于2020年4月的消费价格；2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格其中所正确结论的序号是_18（2022重庆高三专题练习）2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：调查人数300400500600700感染人数33667并求得与的回归方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，则估
16、计该疫苗的有效率为_ （疫苗的有效率为；参考数据：；结果保留3位有效数字）19（2022河北高三专题练习）现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则_.四、解答题20（2021河北衡水中学模拟预测）某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标处射击，若命中则记3分，且停止射击若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标处，这时命中目标记2分，且停止射击若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时
17、需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击若三次都未命中则记0分，并停止射击已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立（1）求选手甲在射击中得0分的概率；（2）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望21（2021山东潍坊三模）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒
18、，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：每人至多投3次，先在点处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响（1）求甲通过测试的概率；（2）设为本次测试中乙的得分，求的分布列；（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？22（2021山东烟台二模）随着时代发展和社会进步，教师职业越
19、来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩人数51025302010（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.
20、9的人数（结果四舍五入精确到个位）（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分的分布列及数学期望（参考数据：；若，则，）23（2021江苏如皋高三期中）为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员
21、工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：月份12345“运动达人”员工数1201051009580（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；（2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男员工6080女员工2060合计10040140请补充上表中的数据（直接写出，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号
22、与性别有关？参考公式：，（其中）.0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.63524（2021江苏盐城二模）某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A投资金额x（单位：百万元）12345所获利润y（单位：百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附对于一组数据、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：线性相关系数一般地，
23、相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱参考数据：对项目A投资的统计数据表中25（2021山东肥城三模）俗话说：“天上蟠桃，人间肥桃”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品七月份，肥城桃“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着全国各地的采购商山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个，利用等级分类标准得到数据如下：等级级级级个数404020（1）以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机抽取个，若取到
24、个级品的可能性最大，求值；（2）一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”，前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表：销量（吨）151617181920年数245621今年级“大红袍”的采购价为万元/吨，超市以万元/吨的价格卖出，由于桃不易储存，卖不完当垃圾处理超市计划今年购进吨或吨“大红袍”，你认为应该购进吨还是吨？请说明理由B卷（建议用时90分钟）一、单选题1（2022湖北高三专题练习）如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）A相关系数r变大 B残差平方和变大 CR2变大 D解释变量x与预报变量y的相关性变强2（2021山东临沂模拟预测）空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其
25、对应关系如下表:指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日20日指数的数据并绘成折线图如下:下列叙述正确的是（ ）A这天中指数值的中位数略大于 B这天中的空气质量为优的天数占C10月4日到10月11日，空气质量越来越好 D总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好3（2021福建三模）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，通
26、过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据：茶叶量克123454.344.364.444.454.51可求得y关于x的回归方程为（ ）A B C D4（2021广东佛山二模）A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：-0.93-0.82-0.77-0.61-0.55-0.33-0.270.100.420.580.640.670.76-0.26-0.41-0.450.45-0.60-0.67-0.68-0.710.640.550.550.530.46A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；
27、B小组先将数据依变换，进行整理，再对，u作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ）ABCD5（2021四川树德中学高三期中）已知直线：将圆：分为，两部分，且部分的面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（ ）ABCD6（2021山东肥城模拟预测）某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比
28、赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（ ）ABCD7（2021山东枣庄二模）医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则，.有如下命题：甲：；乙：
29、；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（ ）A甲B乙C丙D丁8（2021湖北襄阳四中模拟预测）电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（ ）ABCD9（2021辽宁大连高三期末）2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九
30、章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第个格子的概率为ABCD二、多选题10（2021辽宁丹东高三期中）假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下品牌
31、甲乙其他市场占有率优质率在该市场中任意买一部手机，用，分别表示买到的智能手机为甲品牌乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则（ ）ABCD11（2021福建三模）某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，制作年人均消费支出条形图（单位：元）和年人均消费支出饼图（如图）.已知年居民人均消费总支出比年居民人均消费总支出提高，则下列结论正确的是（ ）A年的人均衣食支出金额比年的人均衣食支出金额高B年除医疗以外的人均消费支出金额等于年的人均消费总支出金额C年的人均文教支出比例比年的人均文教支出比例有提高D年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低12（2021福建厦门外国语学校模
32、拟预测）下列说法正确的是（ ）A设随机变量X等可能取，n，如果，则B设随机变量X服从二项分布，则C设离散型随机变量服从两点分布，若，则D已知随机变量X服从正态分布且，则三、填空题13（2021湖南高三专题练习）对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，和为第组点.将，和归为第点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，
33、记为.给出下列四个结论：直线比直线的分类效果好；分类直线的斜率为2；该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第组点位于的同侧；如果从第组点中去掉点，第组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.其中所有正确结论的序号是_.14（2021北京昌平二模）下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图；则给出下列三个结论：2020年11月居民消费价格低于2019年同期；2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格.其中所有正确结论的序号是_.说明：1.在统计
34、学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年2月与2020年2月相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与年3月相比较.2.同比增长率=，环比增长率=.15（2021江苏如皋高三期中）某同学高考后参加国内3所名牌大学，的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学，招生考试的概率分别为，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为_；该同学恰好通过，两所大学招生考试的概率最大值为_.四、解答题16（2021山东潍坊高三期中）2021年7月18日第届全国中学生生
35、物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数；（2）在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记的分布列和数学期望；（3）转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为等级，其它为等级以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？17（20
36、21山东肥城市教学研究中心模拟预测）十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流大束流高能特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生
37、产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，.求批次芯片的次品率；第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中
38、，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？附：.18（2021山东肥城模拟预测）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金现该企业为了了解年研发资金投入额(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：；，若对于任意一点，过点作与轴垂直的直线，交函数的图象于点，交函数的图象于点，定义：
39、，若则用函数来拟合与之间的关系更合适，否则用函数来拟合与之间的关系（1）给定一组变量，对于函数与函数，试利用定义求，的值，并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数；（2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程，并预测当时，的值为多少表中的， 附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19（2021山东模拟预测）某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进
40、行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的期望；（2）若累计得分为i的概率为，（初始得分为0分，）证明数列，（i1，2，19）是等比数列；求活动参与者得到纪念品的概率20（2021江苏连云港模拟预测）2020年以来，新冠病毒疫情肆虐全球我国在抗击新冠肺炎疫情中取得了世界瞩目的成绩，为其他国家提供了大量的医疗经验和防控措施.根据疫情防控需要现在要对某地区的份样本进行核酸检验，检测过程中每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：逐份检验，则需要检验次；混合检验，
41、将其中（且）份样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的样本全为阴性，因而这份样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检验，此时这份样本的检验次数总共为次.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有10份样本，其中只有2份样本为阳性，现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测，求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中（且）份样本，每份样本是阳性结果的概率.记采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为，求的概率分布列及数学期望；并说明采用混合检验
42、方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?（参考数据：，.）21（2021江苏常州市新桥高级中学三模）一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术的进步就是源于数学算法的优化.华为公司所研发的Single算法在部署基站时可以把原来的、基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村（1）现抽样调查英市所轴的地和地基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如下表：已覆盖未覆盖A地2080B地2575视样本的频率为总体的概
43、率，假设从地和地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中地已覆盖的村比地多的概率；（2）该市2020年已建成的基站数与月份的数据如下表：123456789101112283340428547701905115114231721210926013381探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型拟合比较合理，请结合参考数据，求基站数关于月份的回归方程（的值精确到0.01）附：设，则，对于样本，的线性回归方程有，22（2021山东烟台二中三模）为纪念中国共产党成立100周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识竞赛竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响（1）若，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；（2）若，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得5个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？