1、课时规范练52古典概型 基础巩固组1.(2019安徽江淮十校联考,7)甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,若|a-b|1,就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.1125B.1225C.1325D.14252.(2019山东潍坊三模,5)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()A.
2、12B.13C.14D.153.(2019新疆高三三诊,9)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,恰好是两面涂色的概率是()A.29B.827C.49D.16274.(2019湖南长郡中学模拟,5)某城市有连接8个小区A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率是()A.13B.23C.14D.345.投掷两枚质地均匀的正方体骰子,将两枚骰子向上点数之和记作S.在一次投掷中,已知S是奇数,则S=9的概率是()A.16B
3、.29C.19D.156.九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为()A.14B.23C.35D.3107.(2019黑龙江哈尔滨六中二模,7)从装有3双不同鞋子的柜子里,随机取出2只鞋子,则取出的2只鞋子不成对的概率为()A.1415B.45C.35D.158.如图的折线图是某公司2019年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数
4、据进行分析,则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为()A.15B.25C.35D.459.(2019河南重点高中质检)将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,则方程x2-2ax+b=0没有实数解的概率为.10.两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为.综合提升组11.(2019陕西宝鸡检测,7)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到的数据如下表所示.由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.65x+a,则在这些样本点中任取一点,该点落在回
5、归直线上方的概率为()x4681012y122.956.1A.25B.35C.45D.无法确定12.(2019山东临沂、枣庄市二模,14)某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛,在竞赛中他们取得成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83分,乙班5名学生成绩的中位数是86.若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名,则至少有1名学生来自甲班的概率为.创新应用组13.如右图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个
6、三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()A.310B.15C.110D.32014.据孙子算经中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人,要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是()A.18B.17C.16D.15参考答案课时规范练52古典概型1.C甲乙两人猜数字时互不影响,故各有5种可能,故基本事件是55=25种,“心有灵犀”的情况包括:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,
7、3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)共13种,故他们“心有灵犀”概率为1325,故选C.2.A金、木、水、火、土任取两类,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果,其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果,所以2类元素相生的概率为510=12,故选A.3.C由题可得:大正方体的最上层有4个恰好是两面涂色的小正方体,大正方体的中间一层及最底层都有4个恰好是两面涂色的小正方体,所以恰好是两面涂色的小正方体个数为43=12个,所以从这些小正方体中任取一个,恰好是两面涂色的概率是p=1227=49,故选C.4.B此人从小区A前往H的所有
8、最短路径为:AGOH,AEOH,AEDH,共3条.记“此人经过市中心O”为事件M,则M包含的基本事件为:AGOH,AEOH,共2条.P(M)=23,即他经过市中心的概率为23,故选B.5.B设两枚骰子向上点数分别为X,Y,则符合X+Y为奇数的基本事件有18个(见表格),其中符合X+Y=9的基本事件为4,根据古典概型知所求概率为418=29.故选B.YX123456135723573579457957911679116.B从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的4个四面体为P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面体P-ABD,P-BCD为鳖臑.在4个四面体中任取2个有6种情
9、况,其中一个四面体为鳖臑的情况有4种,则其中一个四面体为鳖臑的概率P=46=23.故选B.7.B设三双鞋子分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2,则取出2只鞋子的情况有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中,不成对的情况有(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C
10、1),(B2,C2),共12种.由古典概型的公式可得,所求概率为1215=45,故选B.8.D由题图可知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,从6个月中任选2个月的所有可能结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15种,其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11
11、,12)共12种,故所求概率为1215=45.故选D.9.736一次事件结果记为(a,b),则共有66=36种不同结果,因此共有36个基本事件.若方程x2-2ax+b=0没有实根,则必有=(-2a)2-4ba2.若a=1,则b=2,3,4,5,6,即基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);若a=2,则b=5,6,即基本事件为(2,5),(2,6),所以事件“方程x2-2ax+b=0没有实根”包含的基本事件共5+2=7个,由古典概型的概率公式可知,所求事件的概率为736.10.0.44用(x,y)表示两位老师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为1010=100种
12、.当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法分别有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种,由古典概型概率公式可得所求概率为P=44100=0.44.11.B由题可得x=8,y=3.4,因为线性回归方程过样本中心点,所以3.4=0.658+a,所以a=-1.8,所以y=0.65x-1.8,故5个点中落在回归直线上方有(4,1),(10,5
13、),(12,6.1),共3个,所以概率为35.故选B.12.710由题意,根据茎叶图可知74+82+84+80+x+20=583,80+y=86,解得x=5,y=6,成绩在85分及以上的学生一共有5名,其中甲班有2名,记为A,B,乙班有3名,记为C,D,E,随机抽取2名,有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种,都来自乙班的有CD,CE,DE,共3种,所以至少有1名来自甲班的概率P=1-310=710.13.B由题意可知,若该图形为“和谐图形”,则另外两个三角形上的数字之和恰为20-14=6.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,而其中数字之和为6的情况有(1,5),(2,4),共2种,所以所求概率P=15.14.B设首项为a1,因为和为80,所以5a1+1254m=80,故m=8-12a1.因为m,a1N*,所以a1=2,m=7或a1=4,m=6或a1=6,m=5或a1=8,m=4或a1=10,m=3或a1=12,m=2或a1=14,m=1.因此“公”恰好分得30个橘子的概率是17.