1、2018-2019 学年度第一学期黄陵中学高二重点班数学试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A. 一个棱柱中挖去一个棱柱B. 一个棱柱中挖去一个圆柱C. 一个圆柱中挖去一个棱锥D. 一个棱台中挖去一个圆柱2. 若直线 a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是()A相交B平行C异面D平行或异面3. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(1) (4)4.命题“xR，x24x
2、50”的否定是()000AxR，x24x50BxR，x24x50000000CxR，x24x50DxR，x24x505. 长方体ABCDA1B1C1D1 中，异面直线AB，A1D1 所成的角等于() A30B45C60D906. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7. 设 a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：若 ab，bc，则 ac；若 a和 b共面，b和 c共面，则 a和 c也共面；若 ab，bc，则 ac.其中正确命题的个数是()A3B2C1D038. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）B
3、 3 : 2A 3 :1C2 :D1：39. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()9A. 12 2.B 918 2C942 D361810. 如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为()A12B3 2C6 2D611. 设 m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是()A若 m，n，则 mn B若 m，m，则C若 mn，m，则 n D若 m，则 m12. 下列有关命题的叙述，若pq 为真命题，则pq 为真命题；“x5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：xR， 使得 x2x1a，若 q是 p的充分不必要条件， 则 a的取值范围是 15. 如图，
4、三棱锥 PABC中，PA平面 ABC，BAC90，PAAB，则直线 PB与平面 ABC所成的角是 16. 设平面平面，A，C，B，D，直线 AB与 CD交于点S，且点 S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则 SD_ .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分）如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 a，连接AC, AD, AB, BD, BC, CD ,得到一个三棱锥求：(1) 三棱锥 ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2) 三棱锥 ABCD的体积EHDFGA18.(12 分)已知E、F、G、H为空间四边形 ABC
5、D的边 AB、BC、CD、DA上的点，且B求证：EHBD.(12 分)C19.（12 分）已知DABC 中ACB = 90o ， SA 面ABC，AD SC .D求证： AD 面SBC SABC20.如图所示，在三棱锥 SABC中，SBC，ABC都是等边三角形， 3且 BC1，SA，求二面角 SBCA的大小（ 10 分）221.(12 分)命题 p：关于 x的不等式 x22ax40，对一切 xR 恒成 立，命题 q：指数函数 f(x)(32a)x是增函数，若 p或 q为真，p 且 q为假，求实数 a的取值范围22.（12 分）如图，在四棱锥 中，底面ABCD 是菱 形，PAPB，且侧面PAB平
6、面ABCD，点E 是AB 的中点.（1） 求证：PEAD；（2） 若CACB，求证：平面 PEC平面PAB数学试题答案题号123456789101112答案BDDCDBCDBACB一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 如果 a2 1 ，则a -1;14. 1,+);15. 45;16. 9;三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题 10 分）解：(1)ABCDABCD是正方体，六个面都是正方形，ACABADBCBDCD 2a，S三棱锥S三棱锥4332
7、a)22 3a2，S6a2，(正方体4.S正方体3(2)显然，三棱锥 AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一样的，311 21 3323V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa4 aa a. 18.(12)解析：证明：Q EH P FG, EH 面BCD ， FG 面BCD EH P 面BCD又Q EH 面ABD ，面BCD I 面 ABD = BD ， BD 面BCD EH P BD19.(12)解析：证明：QACB = 90o BC AC又SA 面 ABC SA BC， 又 Q SA I AC = A BC 面SAC BC AD又SC AD, SC I BC = CQ AD 面
8、SAC AD 面SBC20.(12)答案60解析：取 BC的中点 O，连接 SO，AO， 因为 ABAC，O是BC的中点，所以 AOBC，同理可证 SOBC，所以SOA是二面角 SBCA的平面角在AOB中，AOB90，ABO60，AB1，所以AO1sin 60 33. 同理可求SO.3又SA22SOA是等边三角形，所以2所以SOA60，所以二面角 SBCA的大小为 60.21.(12)解：Q x2 + 2ax + 4 0 对一切x R 都恒成立D = (2a)2 - 4 1 4 = 4a2 -16 0 ，解得： - 2 a 1, 解得：a 1.命题q 为真命题时实数a 的取值范围是(- ，1)
9、命题q 为假命题时实数a 的取值范围是1，+ )又若p或q为真，p且q为假p 真q 假，或p 假q 真当p 真q 假时， - 2 a 2 ，即：1 a 2 .a 1当p 假q 真时， a -2, 或a 2 ，即： a -2 .a 1综上所述，实数a 的取值范围为： (- ，- 2U 1,2)22.(12 分)解析：(1)证明：因为PAPB，点E 是棱AB 的中点，所以PEAB， 因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，平面PAB，所以 PE平面ABCD， 因为 平面ABCD，所以PEAD.(2) 证明：因为CACB，点E 是AB 的中点，所以 CEAB.由（1）可得PEAB，又因为 ，所以AB平面PEC， 又因为 平面PAB，所以平面PAB平面PEC.
