1、汉台区2010-2011学年度第二学期期末考试试题高二（理科）数学（选修2-2，2-3,4-4,4-5）(满分150分，时间120分钟)第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分)1. 复数等于 （ ）A.-i B.i C.1 D.-12. 下列两个变量之间是相关关系的是( )A. 圆的面积与半径 B. 球的体积与半径C. 角度与它的正弦值 D. 一个考生的数学成绩与物理成绩3一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒4.函数，则 （ ）A.在上递增
2、； B.在上递减； C.在上递增； D.在上递减5. 展开式中含项的系数 ( )A32 B。4 C。-8 D。-326.A,B,C,D,E五人站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同排法种数有（ ） A.60种 B.48种 C.36种 D.24种7的值为 ( )A0 B2 C4 D8点，则它的极坐标是（ ）A B C D9若x4，则函数 （ ）A有最大值6 B有最小值6 C有最大值2 D有最小值210不等式的解集为 （ ）A（，1）（1，） B（，）（，+）C（，1）（，+） D（，1）（，+）第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11
3、在的展开式中，各项系数的和为 12、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为 .13.不等式 ，对一切实数都成立，则实 数的取值范围是 .14.直线的斜率为 .15.极坐标方程化为直角坐标方程是 . 三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知函数的一个单调增区间为，求的值及函数的其他单调区间.17.（本小题满分12分） 抛物线，直线所围成的图形的面积18.（本小题满分12分）BA将一个
4、半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（）求小球落入袋中的概率;（）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.19（本小题满分12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将总费用y表示为x的函数：
5、（）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20. （本小题满分13分）如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。21（本小题满分14分）在数列an中,a1=1,an+1= (nN*).()求a2,a3,a4;()猜想an，并用数学归纳法证明；()若数列bn= ，求数列bn的前n项和sn。汉台区20102011学年度第二学期（末）数学参考答案（高二理科）一、选择题 1.A；2.D；3.C；4.D；5.C； 6.D；7.B；8.C；9.A；10.B; 二、填空题 11. ；12.
6、； 13. ; 14.; 15. ; 三、解答题16解：2分函数的一个递增区间为，是方程的一个根，5分由得或，是函数的一个递增区间9分由得 是函数的一个递减区间10分综上所述，的值为3，函数的递增区间为和，递减区间为12分17解：由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积，.4分故面积=12分18解（1）记小球落入B袋的概率为P（B），则P(A)+P(B)=1 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落，小球将落入B袋，所以,4分 6分 （）由题意，8分所以有 ，10分 12分 19解：（1）设矩形的另一边长为a m1分则，4分由已知xa=360,得a=,5
7、分所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.o.m6分 (II) 8分.当且仅当225x=时，等号成立. 10分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 12分c.o.m 20解：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）1分联立方程 解得 4分以代上式中的，解方程组5分解得 A（，），B（，）。.7分设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得.9分消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。13分21解答：（）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .3分()猜想：an=。4分下面用数学归纳法证明：1当n=1时,a1=1,等式成立。5分2假设当n=k时，ak=成立。6分则n=k+1时,ak+1=即n=k+1时,等式也成立, 9分由数学归纳法知:an=对nN*都成立。10分（）由（）知：bn=-11分从而sn=b1+b2+bn=2(1-)+(-)+(-)=21-=14分