1、课后限时集训(二)命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时：25分钟一、选择题1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定B命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21D“1x1”的否定为“x1或x1”，“x21”的否定为“x21”，因此逆否命题为“若x1或x1，则x21”，故选D.3原命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc
2、2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1 C2D4C当c0时，ac2bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题综上所述，真命题有2个4(2020天津高考)设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由a2a得a2a0，解得a1或a0.“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A.5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B
3、“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件C对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A错误；因为x2x20x1或x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B错误；因为由xy能推出sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x能推出tan x1，但由tan x1推不出x，所以“tan x1”是“x”的必要不充分条件，即D错误6(多选)5x312的一
4、个必要条件是()Ax2Bx4C3xD1x6BD解5x312，得x3，结合选项，当x满足x3时，必满足x4和1x6，故选BD.7若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3,3B(，33，)C(，11，)D1,1Dx2m23是1x4的必要不充分条件，(1,4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故选D.8下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3Aab1ab，但反之未必成立，故选A.二、填空题9原命题是“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd，”则它的逆否命题是_已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd
5、“acbd”的否定为“acbd”，“ab，cd”的否定为“ab或cd”，因此逆否命题为“已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd”10若a，b都是实数，试从ab0；ab0；a(a2b2)0；ab0中选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“使a，b都为0”的必要条件是_(2)“使a，b都不为0”的充分条件是_(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是_(1)(2)(3)ab0a0或b0，即a，b至少有一个为0；ab0a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；a(a2b2)0a0或ab0或则a，b都不为0.11给出下列说法：“若xy，则sin xcos y”的逆命题是假命
6、题；“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确12若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则a
7、的最小值为_3解不等式x2x60得x2或x3，由题意知x|xax|x2或x3，则a3.因此a的最小值为3.1(多选)下列说法正确的是()Ax21是x1的必要条件Bx5是x4的充分不必要条件Cxy0是x0且y0的充要条件Dx24是x2的充分不必要条件BDA中，x21时，一定有x1，但x1时，不一定推出x21，如x1，故x21是x1的充分不必要条件，故A不正确；B中，x5能推出x4，但x4不能推出x5，故x5是x4的充分不必要条件，故B正确；C中，由xy0不能推出x0且y0，故C不正确；D中，x24，则2x2，能推出x2，但x2不能推出x24，故x24是x2的充分不必要条件，故D正确故选BD.2设nN*，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.3或4由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根，当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.
