1、文科数学试题考试时间：120分钟一、选择题(本大题共60分)1. 设，则（ ）A. B. C. D.2设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知是假命题，则（ ）A与都是假命题 B与都是真命题C与中至少有一个真命题 D与中至少有一个假命题4. 渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是（ ）AB1CD25.点是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为8，则（ ）A. B. C. D.6. 直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是 ( )A相交 B相离 C相切D无法判定.7. 位于德国东
2、部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. D.8.若双曲线1（a0，b0)的离心率为，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（）ABCD9. 已知双曲线1（a0，b0）的离心率为，则椭圆1的离心率为（ ）A B C D 10. 以椭圆1的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210x-90 Bx2y210x+90 C.x2y210x90 Dx2y210x9011. 已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则( ) A.2 B. C.
3、6 D.12. 若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(，) C(1， D，)二、填空题(本题共20分)13. 若变量满足约束条件 则的最大值是 .14.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_15. 已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为_16.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.（10分）已知复数（，是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值；（2）设是的
4、共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.18. (12分)过点引圆的切线，求切线方程.19.(12分) 已知椭圆1(ab0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：xym0与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在圆x2y21上，求m的值20.（12分）已知抛物线的顶点为,准线方程为（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积。21.（12分）已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.22.（12分）设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，（
5、1）求椭圆的方程；（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标选择 CACCCBAADBCB填空 9 1 .或 617.(1）z12m(2m1)i因为z是纯虚数，所以12m0且2m10，解得m（2）因为是z的共轭复数，所以12m(2m1)i所以2z12m(2m1)i212m(2m1)i36m(2m1)i因为复数2z在复平面上对应的点在第一象限，所以解得m，即实数m的取值范围为(，)18.当切线斜率存在时，设切线的方程为：即：由 =2得， 切线方程：当切线斜率不存在时，切线的方程为：19. 解：(1)由题意得解得故椭圆的方程为x21
6、.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，(2m)212(m22)0，m，所以x0，y0x0m，即M，又因为M点在圆x2y25上，所以1，解得m.20.解（1）的准线，（2）设直线方程为，则，=21.（1），轴且又，即，解得：双曲线的标准方程为：（2）由（1）知，双曲线渐近线为，倾斜角为直线过且倾斜角为均在双曲线的右支上，设直线方程为：代入双曲线方程得：的周长为：22.（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由从而，所以，椭圆的方程为（2），即，设，因为以MN为直径的圆经过点A，所以，则，即，整理得，解得或，又直线l不经过，所以，故，则直线l过定点
