1、河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则 的值是A0 B1 C-2 D2、设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为A B C D 3、函数的图象大致是 4、在中，则此三角形的解的情况是A一解 B两解 C一解或两解 D无解5、已知函数是R上的单调函数且对任意实数都有，则A1 B C D06、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A2 B3 C4 D57、已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯
2、一的表示成为实数）则 的取值范围是A B C D8、已知棱长为1的正方体的俯视图是衣蛾面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为，则 A为定值 B为定值 C为定值 D为定值9、已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，若点，且的最小值为的最大值为，则等于A B3 C D010、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为，则 A B C D 11、如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，
3、则当时，函数的值域为A B C D12、已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、数列定义如下：，若 ，则正整数的最小值为 14、设，若对任意实数都有，定义在区间上的函数的图象与的图象的焦点横坐标为 则满足条件的有序实数组得组数为 15、先后抛掷投资（骰子的六个面分别标有个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件A为“为偶数”，事件B为“中有偶数且”，则事件 等于 16、过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C
4、，若，则抛物线的方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知递增的等比数列的前n项和为，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 .18、（本小题满分12分） 某园林基地培养了一中新观赏植物，经过一点的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照 分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中的值； （2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3珠高度
5、在 内的株数，求随机变量 的分布列及数学期望.19、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，为的中点，.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分12分） 已知两点和点，点使平面直角坐标系内的一动点，且满足，设点的轨迹为 .（1）求轨迹的方程； （2）设曲线上的两点均在轴的上方，且点使轴上的定点，若以为直径的圆恒过定点，求直线的方程.21、（本小题满分12分） 已知函数.（1）求的单调区间和极值点； （2）是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1）求曲线的普通方程； （2）若点A在曲线上，点，当点A在曲线上运动时，求AD中点P的轨迹方程.23、（本小题满分10分） 选修4-5 不等式选讲 已知函数.（1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.附加题24、已知函数，其中且 .（1）讨论的单调区间； （2）若直线的图象恒在函数图像的上方，求的取值范围； （3）若存在，使得，求证：