1、南安一中2013届高三毕业班第一次模拟考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分分，考试时间5分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2请使用05毫米的黑色中性（签字）笔将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第I卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题（只）有一项符合题目要求）1复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A B C D2. 已知4，则曲线和有（ ） A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴3已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（
2、 ） A若，m，则m B若m，m，则 C若，m，则m D若m，mn，则n4已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（ ） A.3 B. C. D.1 5已知，则等于 ( ) AB CD6.某 算 法 的 程 序 框 图 如 图，执 行 该 算 法 后 输 出 的 结 果i 的值为 ( )A .4 B. 5 C. 6 D. 77设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A.8,10 B. 8,9 C. 6,9 D. 6,108已知函数 的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的曲线关于原点对称，则函数f （x）的图象 ( )A关于点（， 0）对称 B关于直线x=对称C关于
3、点（，0）对称 D关于直线x=对称9某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面 积和是( ) Ks5u(A) 2 (B) 4 (C) (D) 10设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是 ( ) A. B. C. D. 11.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D12.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则 ( ) A.208 B. 216 C. 212 D.220第II卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，共16分）13.函数在点处的切线与垂直，则实数 14等比数列的前项
4、和为，且成等差数列若，则 15. 双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于 16设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是 (0，0)是一个可能的P点；(lg3，lg5)是一个可能的P点；点P(x，y)满足xy0； 所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线.Com三本大题(共6小题，共74分。)17(本小题满分12分)某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结
5、果如下图表： 分组频数频率0，100.0510，200.2020，303530，4040，500.1550，605合计n1（） 分别求出的值；（） 若月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率18(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（）求 及；（）若数列的前项和，试求并证明不等式成立.19. 在ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为且满足（）若，求此三角形的面积;（）求的取值范围。20(本题满分12分)如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,AB=2, .
6、（）证明：平面ACD 平面ADE；（）当AC=x时，V(x)表示三棱锥ACBE的体积，当V(x)取最大值时，求三角形ABD的面积，并求此时C到平面ABD的距离。21（本题满分12分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求的取值范围22（本题满分14分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上（）求抛物线的方程及其准线方程；（第22题）（）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、若、的斜率乘积为，且，求的取值范围 南安一中2012-2013年度高三上学期期末文科数学试卷答案一选择题 DBB CDC ADC AAB二填空题 13. 1 14 15 15. 2 16三解答题17解：
7、（1）第3组的频率 2分 样本容量 Ks5u4分 6分 （2）由 得 9分 所以，用电紧张指数不小于70%的概率 12分19解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：， 4分由得 6分(2) 10分 12分20解：在直角三角形ACD和BCD中，易求AD=BD=，所以等腰三角形ABD，面积S= （10分） （11分）设C点到面ABD的距离为,则 ， （12分）法二，令,最大。21解：（）若，则Ks5u2分当时，；当时，Ks5u3分所以函数有极小值，无极大值5分（II）记若在上有极值，则有两个不等根且在上有根7分由得，所以9分因为，所以11分经检验当时，方程无重根故函数在上有极值时的取值范围为Ks5u12分22解：（）的焦点为，2分所以，Ks5u4分故的方程为，其准线方程为6分（）任取点，设过点P的的切线方程为由，得由，化简得，9分记斜率分别为，则，因为，所以12分所以，所以14分
