1、试卷类型：B卷 河北冀州中学20152016学年度上学期第四次月考试题高三年级理科数学试题考试时间150分钟 试题分数120分一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是 ( ) A B C D2、已知全集为，集合，则( )Ax|x0Bx|1x2 C D3、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“”是“”的 ( )A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件4、设若，则的值为 （ ）A B C D5、数列的前项和为，且满足，则等于（）ABCD6、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）、 、 、 、7、设
2、，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8、从1,2,3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） 正视图 侧视图俯视图 B、 9、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是 （ ）A.2 B. C. D.310、设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值（ ） A. 10 B.11 C.12 D.1311、正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为 （ ）A B C D12、已知实数x，y分别满足：，则的最小值是 ( )A30 B20 C26 D28 二、填空题（本题共4道小题
3、，每小题5分，共20分）13、若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数=_14、已知数列，则_ 15、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角C的值为_16、在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为点在直线y=4上运动，O为坐标原点，G为ABC的重心，则的最小值为_。三、 解答题（本题共6道小题）17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知，为边上一点（I）若，求的长；（）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值 18、（本小题满分12分）设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足 (I)求数列的通项公式及数列 的前n项和； ()是否存在非零实数
4、，使得数列 为等比数列？并说明理由19、（本小题满分12分）如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点（l）求证：;（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-C的大小20、（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学
5、期望21、(本小题满分12分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线的极坐标方程分别为=2cos，cos（+）=2（其中tan=2，（0，）（）求圆C和直线
6、的直角坐标方程；（）设圆C和直线相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程23、（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲设实数满足（）若，求a的取值范围；（）若，且，求的最大值 高三理科数学第四次月考答案A卷：A C C A B B A C D B A CB卷：B D C D B B A B D C A D13、4或8； 14、72； 15、； 16、917、 解：（），AC=4，AD=2，B=， （2分）在ADC中，由余弦定理得：， （4分，； （6分）（）AB=AD，ABD为正三角形，DAC=C，ADC=，在ADC中，根据正弦定理，可得：，AD=8sinC， （8分）ADC的周长为=
7、8（sinC+cosCsinC）+4=8（sinC+cosC）+4=8sin（C+）+4， （10分）ADC=，0C，C+，sin（C+）的最大值为1，则ADC的周长最大值为 （12分）18、 (I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是 （4分）所以，从而前n项的和为 （6分）(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾, 故不存在实数，使得数列 为等比数列 12分19、(1)证：设AC交BD于O，SABCD为正四棱锥，SO底面ABCD，SOAC 又BDAC，又，. 4分ABCDSFGEPzyxO (2)解：设AB = 2，如图建立空间直角坐标系，则G(0，1，0)
8、，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(，)，B(1，0) 5分，故点6分设面EFG的法向量为n = (abc) ，令a = 1得n = (1，1，0)7分设BP与平面EFG所成角为，则= 8分点P在线段FG上，即=1时取最大值此时点P与点F重合9分设二面角PBDC的大小为点P到平面ABCD的距离为，点P到BD的距离为110分则二面角PBDC的大小为12分20、解：(1). 4分 (2) 的所有可能取值为：，. ， ， ， -8-162021、（1），由题设可知，得又点P在椭圆C上， 3分联立解得， 4分故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方
9、程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1.12分22、解析：（1）证明：PO是圆O的切线，ADPB，PAB=BDA，APB=QAD=DBA，PABBDA，AB2=PBAD；（2）解：ADPB，PA=2AQ，=AD=，QD=2，PB=3，QB=6PO是圆O的切线，PA=2AQ，PBPC=PA2=4QA2=QDQB，PC=23、解析：（）圆C的极坐标方程分别为=2cos，转化成直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，由于：tan=2，（0，）则：，极坐标方程cos（+）=2转化成直角坐标方程为：x2y2=0（）由（）得：解得：A（2，0），B（，），则：，设点M（x，y）是圆D上的任意一点，则：所以：+整理得：5x2+5y212x+4y=0转化成标准形式为：转化成参数方程为：（为参数）24、（）由得，即=所以可化为，即，解得所以的取值范围5分（）因为，所以，当且仅当时，等号成立故的最大值为2710分
