1、辽宁省沈阳市苏家屯区2020年中考数学一模试卷一、选择题1如果m1，那么m的取值范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m52如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD3计划今年9月底开工建设的沈阳地铁6号线，全长36000米，成为首条进入苏家屯的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街5个站点，将数据36000用科学记数法表示为（）A0.36105B36103C3.6104D3.61054如图，RtABC中，B90，A55，45的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DEBC，则FDC的度数为（）A10B15C20D255下列事件中，是必
2、然事件的是（）A射击运动员射击一次，命中靶心B一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖C雨后见彩虹D任意画一个三角形，其外角和是3606下列计算正确的是（）Aa3+a32a6Ba4（a3）2a10Ca6a2a3D（ab）2a2b27如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60方向上，位于B景点北偏西30方向上，则A，C两景点相距（）A10kmB10kmC10kmDkm8新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确的是（）A众数是2B平均数是3.5C中位数是3D方差是139如图，O是四边形ABCD的外接
3、圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则ABO的度数是（）A50B55C60D6510已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x2，与x轴的一个交点（1，0），则下列结论正确的个数是（）当x1或x5时，y0；a+b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；abc0A3B2C1D0二.填空题（请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共18分）11分解因式：a32a2+a 12关于x的一元二次方程（a2）x22x4+a20有一个根是0，则a的值为 13如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF3：2，则SABC：SDEF 14将抛物线y3（x2）2+1向
4、左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为 15在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，9），点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且EAF45，下列结论：ABEADF；AEBAEF；正方形ABCD的周长2CEF的周长；SABE+SADFSCEF，其中正确的是 （只填写序号）三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17先化简，再求值：，其中xtan60+（）218为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏
5、比赛，歌曲有：逆行英雄，中国一定强，爱的承诺（分别用字母A，B，C，依次表示这三首歌曲），比赛时，将A，B，C，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）九年一班抽中歌曲中国一定强的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率19如图，四边形ABCD中，ADBC，A90，CDCB，过点C作DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DFAB，且交CE于F点，连接BF（1）求证：四边形DEBF是菱形
6、；（2）若AB5，BC13，求tanAED的值四、（每小题8分，共16分）20为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书法、演讲要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有 名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）该校有800名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名21某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程
7、队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？五、（本题10分)22如图，在O中，AB为O的直径，过O点作OCAB且交O于C点，延长AB到D，过点D作O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点（1）求证：DEDF；（2）若O的半径为2，求CFCE的值；（3）若O的半径为2，D30，则阴影部分的面积 六、（本题10分）23如图，过原点的直
8、线y1mx（m0）与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD2DE，AEC的面积为（1）根据图象回答：当x取何值时，y1y2；（2）求AOD的面积；（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由七、（本题12分）24已知，把45的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上，直三角板的一条直角边经过点D，以DE为一边作矩形DEFG
9、，且GF过点A，得到图1（1）求矩形DEFG的面积；（2）若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45的直三角板的一个45角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合，直三角板夹这个45角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P，得到图2猜想：CH、PA、HP之间的数量关系，并说明理由；（3）若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，点M是RtABC内一个动点，连接MA、MB、MC，设MA+MB+MCy，直接写出y2的最小值八、（本题12分）25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c与y轴交于点A，与x轴交于点B（3，
10、0）、C（1，0）两点（1）求直线AB和抛物线的表达式；（2）当点F为直线AB上方抛物线上一动点（不与A、B重合），过点F作FPx轴交直线AB于点P；过点F作FRy轴交直线AB于点R，求PR的最大值；（3）把射线BA绕着点B逆时针旋转90得到射线BM，点E在射线BM运动（不与点B重合），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，点H为DE边上动点，连接CH，请直接写出CH+HE的最小值参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1如果m1，那么m的取值范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m5【分析】首先确定的取值范围，然后可得1的
11、取值范围解：34，213，m1，2m3，故选：B2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：从上面看共有3列两层，从左到右第一列底层是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列上层是一个正方形故选：C3计划今年9月底开工建设的沈阳地铁6号线，全长36000米，成为首条进入苏家屯的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街5个站点，将数据36000用科学记数法表示为（）A0.36105B36103C3.6104D3.6105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|
12、a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：360003.6104，故选：C4如图，RtABC中，B90，A55，45的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DEBC，则FDC的度数为（）A10B15C20D25【分析】根据CDFEDFEDC，求出EDC即可解决问题解：B90，A55，C35，DEBC，CEDC35，EDF45，CDFEDFEDC453510，故选：A5下列事件中，是必然事件的是（）A射击运动员射击一次，命中靶心B一个游戏的中奖概率是，则做10次这样
13、的游戏一定会中奖C雨后见彩虹D任意画一个三角形，其外角和是360【分析】根据事件发生的可能性大小判断解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；B、一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏不一定会中奖是随机事件，不符合题意；C、雨后见彩虹是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其外角和是360是必然事件，符合题意；故选：D6下列计算正确的是（）Aa3+a32a6Ba4（a3）2a10Ca6a2a3D（ab）2a2b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式2a3，不符合题意；B、原式a4a6a10，符合题意；C、原式a4，不符合题意；D、原式a22ab+b2，
14、不符合题意故选：B7如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60方向上，位于B景点北偏西30方向上，则A，C两景点相距（）A10kmB10kmC10kmDkm【分析】根据题意可得，CAB30，CBA60，所以ACB90，根据AB20km，和特殊角三角函数即可求出A，C两景点距离解：根据题意可知：CAB30，CBA60，ACB60+3090，AB20km，ACABcos302010（km）A，C两景点相距10km故选：B8新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确的是（）A众数是2B平均数是3.5C中位数是3D方
15、差是13【分析】将数据重新排列，再根据众数、平均数、中位数及方差的定义求解可得解：将数据重新排列为0、3、3、5、7，则这组数据的众数是3，平均数为3.6，中位数为3，方差为（03.6）2+2（33.6）2+（53.6）2+（73.6）25.44，故选：C9如图，O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则ABO的度数是（）A50B55C60D65【分析】由四边形ABOD是平行四边形，推出ABOD，由BOD2C，A+C180，推出C60，ABOD120即可解决问题解：四边形ABOD是平行四边形，ABOD，BOD2C，A+C180，C60，ABOD120，ADOB
16、，ABO+DAB180，ABO60，故选：C10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x2，与x轴的一个交点（1，0），则下列结论正确的个数是（）当x1或x5时，y0；a+b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；abc0A3B2C1D0【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（5，0），从图象上看，x1或x5时，y0，故正确，符合题意；从图象看，当x1时，ya+b+c0，故错误，不符合题意；从图象看x2时，y随x的增大而增大，故正确，符合题意；从图象
17、看，a0，b0，c0，故abc0，故正确，符合题意；故选：A二.填空题（请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共18分）11分解因式：a32a2+aa（a1）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解解：a32a2+aa（a22a+1）a（a1）2故答案为：a（a1）212关于x的一元二次方程（a2）x22x4+a20有一个根是0，则a的值为2【分析】把x0代入方程（a2）x22x4+a20得4+a20，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义得到a20，从而确定a的值解：把x0代入方程（a2）x22x4+a20得4+a20，
18、解得a2或a2，因为a20，所以a的值为2故答案为213如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF3：2，则SABC：SDEF9：4【分析】根据位似图形的概念得到ABCDEF，根据相似三角形的性质计算即可解：ABC与DEF位似，ABCDEF，BC：EF3：2，（）2，故答案为：9：414将抛物线y3（x2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为y3x2【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式解：将抛物线y3（x2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为：y3（x2+2）2+11，即y3x2故答
19、案为y3x215在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，9），点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有6个【分析】当A90时，满足条件的C点2个；当B90时，满足条件的C点2个；当C90时，满足条件的C点2个所以共有6个解：点A，B的横坐标坐标相等，ABy轴，点C到直线AB的距离为4，点C在平行于AB的两条直线上过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有2个交点满足条件的C点共6个故答案为：616如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且EAF45，下
20、列结论：ABEADF；AEBAEF；正方形ABCD的周长2CEF的周长；SABE+SADFSCEF，其中正确的是（只填写序号）【分析】E、F不分别是BC和CD的中点时，BEDF，则ABE和ADF的三边全部对应相等，由此得出判断；延长CD至G，使得DGBE，证明ABEADG和AEFAGF，便可判断正误；通过周长公式计算，再由BE+DFEF，得出判断；证明SABE+SADFSAGF，再由三角形的底与高的数量关系得SAGFSCEF，进而得出判断解：当E、F不分别是BC和CD的中点时，BEDF，则ABEADF不成立，故错误；延长CD至G，使得DGBE，如图1，ABAD，ABEADG90，ABEADG（
21、SAS），BAEDAG，AEBG，AEAG，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，GAFDAG+DAF45，EAFFAG，AFAF，AEFAGF（SAS），AEFG，AEBAEF，故正确；AEFAGF，EFGFDG+DFBE+DF，CEF的周长CE+CF+EFCE+CF+BE+DFBC+CD2BC，正方形ABCD的周长4BC，正方形ABCD的周长2CEF的周长，故正确；ABEADG，SABESADG，SABE+SADFSAGF，GFEFCF，ADCE，即SAGFSCEF，SABE+SADFSCEF，故错误；故答案为：三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17先化简，
22、再求值：，其中xtan60+（）2【分析】先把除法变成乘法，算乘法，算减法，最后代入求出即可解：，当xtan60+（）2+4时，原式18为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛，歌曲有：逆行英雄，中国一定强，爱的承诺（分别用字母A，B，C，依次表示这三首歌曲），比赛时，将A，B，C，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）九年一班抽中歌曲中国一定强的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年一班和九年二班
23、抽中相同歌曲的概率【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以九年一班抽中歌曲中国一定强的概率；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有9种可能，其中九年一班和九年二班抽中相同歌曲有3种（A，A），（B，B），（C，C），九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率19如图，四边形ABCD中，ADBC，A90，CDCB，过点C作DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DFAB，且交CE于F点，连接BF（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB5，BC13，求tanA
24、ED的值【分析】（1）证明CDECBE，根据全等三角形的性质得到EDEB，DECBEC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到DEDF，根据菱形的判定定理证明；（2）根据矩形的性质得到BGD90，DGAB5，ADBG，根据勾股定理求出GC，求出AD，根据勾股定理列方程求出AE，根据正切的定义计算，得到答案【解答】（1）证明：CE平分DCB，DCEBCE，在CDE和CBE中，CDECBE（SAS），EDEB，DECBEC，DFAB，DFEBEC，DFEDEC，DEDF，DFBE，又DFAB，DEDF，四边形DEBF为菱形；（2）解：ADBC，ABDF，四边形ABGD为平行四边形，A90，四边
25、形ABGD为矩形，BGD90，DGAB5，ADBG，在RtDGC中，GC12，ADBGBCGC13121，设AEx，则DEBE5x，在RtADE中，DE2AE2+AD2，即（5x）2x2+12，解得，x，tanAED四、（每小题8分，共16分）20为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书法、演讲要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有100名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数
26、为18；（4）该校有800名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名【分析】（1）根据舞蹈的人数和所占的百分比即可求出本次接受问卷调查的学生数；（2）用总人数减去其它课程的人数，求出喜欢书法的人数，从而补全统计图；（3）用360乘以选修“演讲”的人数所占的百分比即可；（4）用该校的总人数乘以选修“足球”人数所占的百分比即可得出答案解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3535%100（名）；故答案为：100；（2）喜欢书法的人数有：10092135530（人），补全统计图如下：（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为：36018；故答案为：18；（4）根据题意得：8001
27、68（名），答：估计选修“足球”课程的学生有168名21某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？【分析】（1）根据题意结合甲队完成600m2与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同，得出等式即可；（2）根据要使这次绿化总费用不
28、超过17万元，得出不等式进而求出答案解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的绿化的面积，则甲工程队每天能完成（150x）m2的绿化的面积，根据题意可得：，解得：x50，经检验得：x50是所列方程的解，150x15050100，答：乙工程队每天能完成50m2的绿化的面积，甲工程队每天能完成100m2的绿化的面积；（2）设安排乙工程队绿化y天，根据题意可得：0.6+0.2y17，解得：y10，答：至少安排乙工程队绿化10天五、（本题10分)22如图，在O中，AB为O的直径，过O点作OCAB且交O于C点，延长AB到D，过点D作O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点（1）求证：DEDF；（2）若O
29、的半径为2，求CFCE的值；（3）若O的半径为2，D30，则阴影部分的面积2【分析】（1）欲证明DEDF，只要证明DEFEFD即可（2）延长CO交O于H，连接EH证明COFCEH，推出，可得CECFCOCH解决问题（3）根据S阴SEDOS扇形OEB，只要求出DE，EOB即可解决问题【解答】（1）证明：连接OEDE是O的切线，DEOE，OED90，DEF+OEC90，OCAB，COB90，C+OFC90，OEOC，OECC，OFCDFE，DEFEFD，DEDF（2）解：延长CO交O于H，连接EHCH为直径，CEH90，OCAB，COF90，COFCEH，CC，COFCEH，CECFCOCH248
30、（3）解：OED90，D30，OE3，OD2OE4，EOB60，DE2，S阴SEDOS扇形OEBOEDE222故答案为2六、（本题10分）23如图，过原点的直线y1mx（m0）与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD2DE，AEC的面积为（1）根据图象回答：当x取何值时，y1y2；（2）求AOD的面积；（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明
31、理由【分析】（1）根据题意得到点A，点B关于原点对称，求得点B的横坐标为1，于是得到当x取1x0或x1时，y1y2；（2）连接OC，OE，求得OAOB，得到OACOCA，根据角平分线的定义得到OACDAC，推出ADOC，求得SAEOSACE，于是得到结论；（3）作EFx轴于F，作AHx轴于H，则EFAH，求得DFFH，根据三角形中位线定理得到EFAH，求得y，得到A（1，2），于是得到P（2，2），根据直角三角形的性质即可得到结论解：（1）直线y1mx（m0）与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1，点A，点B关于原点对称，点B的横坐标为1，当x取1x0或x1时，y1y
32、2；（2）连接OC，OE，由图象知，点A，点B关于原点对称，OAOB，ACCB，ACB90，OCABAO，OACOCA，AC为BAD的平分线，OACDAC，OCADAC，ADOC，SAEOSACE，AD2DE，AEDE，SAOD2SAOE3；（3）作EFx轴于F，作AHx轴于H，则EFAH，AD2DE，DEEA，EFAH，1，DFFH，EF是DHA的中位线，EFAH，SOEFSOAH，OFEFOHHA，OHOF，OHHF，DFFHHODO，SOAHSADO31，1，k2，y，点A在y的图象上，把x1代入得，y2，A（1，2），点A在直线ymx上，m2，P（2，2），在y轴上找到一点M，使得OM
33、P是直角三角形，当OMP90时，PMy轴，则OM2，点M的坐标为（02）；当OPM90时，过P作PGy轴于G，则OPM是等腰直角三角形，OM2PG4，点M的坐标为（04）；综上所述，点M的坐标为（02）或（0，4）七、（本题12分）24已知，把45的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上，直三角板的一条直角边经过点D，以DE为一边作矩形DEFG，且GF过点A，得到图1（1）求矩形DEFG的面积；（2）若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45的直三角板的一个45角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合，直三角板夹这个45角的两边分别交C
34、A和CA的延长线于点H、P，得到图2猜想：CH、PA、HP之间的数量关系，并说明理由；（3）若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，点M是RtABC内一个动点，连接MA、MB、MC，设MA+MB+MCy，直接写出y2的最小值【分析】（1）根据正方形的性质得到ADCDCE90，根据矩形的性质得到AGDGDE90，根据相似三角形的性质和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据旋转的性质得到BKBP，PBAKBC，BCKBAP18045135，由勾股定理得到CH2+PA2KH2，求得PBA+ABE45，等量代换得到KBC+ABE45，根据全等三角形的性质得到HKHP
35、，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到MCKN，BMBK，根据等边三角形的性质得到MKBM，于是得到MA+MB+MCAM+MK+KN，当A，M，K，N四点共线时，AN就是所求的MA+MB+MC的最小值，过N作NQAB交AB的延长线于Q，求得AQAB+BQ6+3，根据勾股定理即可得到结论解：（1）四边形ABCD是正方形，ADCDCE90，四边形DEFG是矩形，AGDGDE90，DCEAGD90，ADCGDE90，ADCADEGDEADE，EDCADG，EDCADG，DCEAGD90，ECDAGD，DGDEDCDA6636，矩形DEFG的面积DGDE36；（2）CH2+PA2HP2，
36、证明：把BAP绕着点B顺时针旋转90得到BCK，连接KH，由旋转得BAPBCK，BKBP，PBAKBC，BCKBAP18045135，HCKBCKBCA1354590，由勾股定理得，CH2+PA2KH2，PBE45，PBA+ABE45，PBAKBC，KBC+ABE45，ABC90，HBK45，PBE45，HBKPBE45，BKBP，HBKPBE，BHBH，BHPBHK（SAS），HKHP，CH2+PA2HK2，CH2+PA2HP2；（3）把BMC绕着点B顺时针旋转60得到BKN，连接MK，BN，NC，由旋转得，BMCBKN，MCKN，BMBK，BMBK，MBK60，BKM是等边三角形，MKBM
37、，MA+MB+MCAM+MK+KN，当A，M，K，N四点共线时，AN就是所求的MA+MB+MC的最小值，过N作NQAB交AB的延长线于Q，NBQ180906030，BQN90，QNBNsin3063，BQBNcos3063，AQAB+BQ6+3，在RtAQN中，由勾股定理得，AN2AQ2+QN2（6+3）2+3272+36，y2的最小值为72+36八、（本题12分）25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c与y轴交于点A，与x轴交于点B（3，0）、C（1，0）两点（1）求直线AB和抛物线的表达式；（2）当点F为直线AB上方抛物线上一动点（不与A、B重合），过点F作FPx轴交直线AB
38、于点P；过点F作FRy轴交直线AB于点R，求PR的最大值；（3）把射线BA绕着点B逆时针旋转90得到射线BM，点E在射线BM运动（不与点B重合），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，点H为DE边上动点，连接CH，请直接写出CH+HE的最小值【分析】（1）将点B，C坐标代入抛物线解析式中，即可求出a，c，进而求出点A的坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出OBAOAB45，进而判断出FPRFRP45，得出PFR90，PFFR，进而得出PRFR，再设点R（t，t+3），得出点F（t，t2+2t+3），进而得出PRFR（t）2+，即可得出结论；（3）先判断出DEGCBE45，进
39、而判断出HGHE，即可得出结论解：（1）抛物线yax2+2x+c经过点B（3，0）、C（1，0），抛物线的解析式为yx2+2x+3，令00，则y3，A（0，3），设直线AB的解析式为ykx+b（k0），直线AB经过点A（0，3）、B（3，0），直线AB的解析式为yx+3；（2）A（0，3），B（3，0），OAOB3，AOB90，OBAOAB45，FPx轴，FRy轴，FPROBA45，FRPOAB45，FPRFRP45，PFR90，PFFR，根据勾股定理得，PRFR，点R在直线AB上，设点R（t，t+3），FRy轴，点F的横坐标为t，点F在抛物线yx2+2x+3上，点F（t，t2+2t+3），PRFR（t2+2t+3）（t+3）（t）2+，a0，抛物线的开口向下，二次函数有最大值，当t时，PR有最大值，PR的最大值为；（3）如图，过点C作CGBM于G，交DE于点H，把射线BA绕着点B逆时针旋转90得到射线BM，ABM90，OBA45，CBEABMOBA45，DECB，DEGCBE45，在RtHGE中，HGHEsin45HE，根据垂线段最短得，（CH+HE）最小CG，CH+HECGCBsin452，即CH+HE的最小值为2
