1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)1.(2016成都质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A.16种 B.36种C.42种 D.60种解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共ACA60(种)方法.法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43464460(种).答案D2.(2
2、016石家庄质检)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A.34种 B.48种 C.96种 D.144种解析程序A有A2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA48(种)，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896(种)方法.答案C3.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个 B.15个 C.12个 D.9个解析根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，
3、1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3A3315(个).答案B4.(2016青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18种 B.24种 C.36种 D.72种解析一个路口有3人的分配方法有CCA(种)；两个路口各有2人的分配方法有CCA(种).由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCACCA36(种).答案C5.(2016山东师大附中一模)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为
4、()A.360 B.520 C.600 D.720解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA120，则不同的发言顺序的种数为480120600.答案C二、填空题6.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有_种排法.解析先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C20(种).答案207.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种.解析把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：
5、排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A12(种).其中正确的有一种，所以错误的共A112111(种).答案118.(2016洛阳统考)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_种.解析分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有A种.依分步乘法计数原理，共有NCA36(种).答案36三、解答题9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法有多少种？解分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有
6、不同的取法CC264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C3C22012208(种).由分类加法计数原理知不同的取法有264208472(种).10.由1，2，3，4，5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：43 251是第几项？解比43 251大的数有下列几类：万位数是5的有A24个；万位数是4、千位数是5的有A6个；万位数是4、千位数是3、百位数是5的有A2个；所以比43 251大的数共有AAA32个，所以43 251是第1203288项.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2
7、016潍坊二模)某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是()A.6 B.12 C.24 D.36解析甲部门分一名电脑编程人员有CCC种分配方案，甲部门分两名电脑编程人员有CCC种分配方案.由分类加法计数原理，共有CCCCCC12(种)不同方案.答案B12.(2016长沙模拟)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).解析分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共A种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于
8、把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有CA种分法.总获奖情况共有ACA60(种).答案6013.(2016太原二模)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答).解析分两步：任意选3个空排A、B、C，共有CCA种排法.排其余的3个字母，有A种排法.所以由分步乘法计数原理，共有CCAA480(种)排法.答案48014.(1)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(2)已知集合A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同
9、的点？解(1)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242(种)；若分配到3所学校有C35(种).共有7423584(种)方法. 法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.(2)从集合B中取元素2时，确定CA个点.当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有C1C.当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有CA个.由分类加法计数原理，共确定CACCA33(个)不同点.
