1、综合测评(六)解析几何(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率k等于()A3B3C. D2(2010年高考福建卷)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x03已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy04若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx5设
2、A为圆(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225 B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y256已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线x24y的焦点重合，则此椭圆的方程为()Ax21 B.y21C.1 D.17若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和y轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y1)21B(x1)2(y3)21C(x)2(y1)21D(x1)2(y)218(2010年高考辽宁卷)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那
3、么|PF|()A4 B8C8 D169直线axy0(a0)与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定10(2010年河南郑州一中质检)已知点B是圆C：x2y24x4y70上的一个动点，则x轴上的点P到点A(3，8)和点B的距离之和的最小值为()A5 B51C51 D411台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时12已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围
4、是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2010年高考福建卷)若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_14直线axby2过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值为_15过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AMMB，则该椭圆的离心率为_16已知点M(x，y)满足条件，点N(x，y)满足x2y210y230，则|MN|的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(
5、本小题满分10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程18(本小题满分12分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标19(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：ymx(34m)恒有公共点，且要使圆O的面积最小(1)写出圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|、|、|成等比数列
6、，求的范围20(本小题满分12分)(2010年高考山东卷节选)如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21.21(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若AOB的面积为，求圆心在
7、原点O且与直线l相切的圆的方程22(本小题满分12分)已知抛物线D的顶点是椭圆1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线D的方程；(2)已知动直线l过点P(4,0)，交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为线段PQ的中点，求证：AQPBQP；(3)在(2)的条件下，是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由综合测评(六)1【解析】选D.法一：由点(1，1)在直线上可得a3m2a0(m0)，解得ma，故直线方程为ax3ay2a0(a0)，即x3y20，其斜率k.法二：由ax3my2aa(x2)3my可知，直线经过定点(2,0)
8、，故该直线的斜率k.2【解析】选D.抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r1，所以圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，故选D.3【解析】选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1，又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.4【解析】选A.由椭圆的离心率e，可知，故双曲线的渐近线方程为yx，故选A.5【解析】选B.设圆心为O，则O点坐标为(1,0)，在RtAOP中，|OP| .设P(x，y)，则P点的轨迹方程为(x1)2y25，故选B.6【解析】选A.抛物线的焦点为(0，)，椭圆的中心在原点，则所求椭圆
9、的一个焦点为(0，)，半焦距c，又离心率e，所以a2，b1，故所求椭圆的方程为x21.7【解析】选B.设圆心为(1，a)(a0)，则圆心到直线4x3y0的距离d1，解得a3，或a(舍去)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y3)21.8.【解析】选B.如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2，4)设P(x0,4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，|PF|x028，故选B.9【解析】选B.圆x2y29的圆心为(0,0)，半径为3.由点到直线的距离公式d得，该圆圆心(0,0)到直线axy0的距离d，由基本不等式可以知道，从而d1r3，故直线axy0与圆x2y29的位
10、置关系是相交10.【解析】选B.圆的方程可化为(x2)2(y2)21，则圆心坐标为C(2,2)，半径为r1.如图，作点A关于x轴的对称点A1(3，8)，则|PA|PB|PA1|PB|，而|PA1|PC|的最小值为|A1C|5，故|PA1|PB|的最小值为51.11.【解析】选B.如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的轨迹为射线yx(x0)，而点B到射线yx的距离d2030，故l220，即B城市处于危险区内的时间为1小时12【解析】选D.依题意知|PF1|PF2|2a，4a|PF2|8a，当且仅当|PF2|时等号成立此时|PF2|2a，|PF1|4a，因为|PF
11、1|PF2|2c，所以6a2c，即1e3.13【解析】双曲线1的渐近线方程为0，即yx(b0), b1.【答案】114【解析】由点A在直线上可得abba2，即ab1，故圆的面积Sr2(a2b2)2ab2.【答案】215【解析】A点的坐标为(a,0)，l的方程为yxa，B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为(，)，代入椭圆的方程得a23b2，c22b2，e.【答案】16.【解析】如图，画出不等式组表示的可行域，而由x2y210y23x2(y5)220得x2(y5)22，该不等式表示以C(0,5)为圆心，半径为的圆及其内部，故点N在圆上或其内部由图可知，圆心C到平面区域的最小值为C到直线xy20的
12、距离d，故|MN|的最小值为dr.【答案】17【解】解方程组，得交点P(1,2)()若点A、B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；()若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.18【解】(1)抛物线y22px(p0)的准线x，于是，45，p2.故抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0，4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.又MNFA，kMN，则FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，解方程组得
13、N(，)19【解】(1)直线l：ymx(34m)过定点T(4,3)由题意，要使圆O的面积最小，定点T(4,3)在圆上，圆O的方程为x2y225.(2)A(5,0)，B(5,0)，设P(x0，y0)，则xy25.(5x0，y0)，(5x0，y0)，由|、|、|成等比数列得|2|，即xy，整理得xy，即xy.由得0y，(x25)y2y，0)20【解】(1)由椭圆定义及题意知2a2c4(1)，又椭圆离心率e，所以可求a2，c2.又b2a2c24，所以椭圆的标准方程为1.因此椭圆焦点坐标为(2,0)设等轴双曲线的方程为x2y2(0)，将(2,0)代入得4.所以双曲线的标准方程为1.(2)证明：设P(x
14、0，y0)(x02)，则k1，k2，所以k1k2.又点P(x0，y0)在双曲线上，所以xy4，即yx4.所以k1k21.21【解】(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意可得e.又a2b2c2，所以b2a2.因为椭圆C经过点(1，)，代入椭圆方程有1，解得a2，所以c1，b2413，故椭圆C的方程为1.(2)法一：当直线lx轴时，得A(1，)、B(1，)，SAOB|AB|OF1|31，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，k0，由消去y，得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又|AB| ，即|
15、AB| .又圆O的半径r，所以SAOB|AB|r.化简得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1，k(舍)，所以r，故圆O的方程为x2y2.法二：设直线l的方程为xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90.因为0恒成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|y1y2|.所以SAOB|F1O|y1y2|.化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍)又圆O的半径为r，所以r，故圆O的方程为x2y2.22【解】(1)由题意，可设抛物线方程为y22px(p0)，由a2b2431，得c1.抛物线的焦点为(1,0)，p2
16、.抛物线D的方程为y24x.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于O为PQ的中点，故当lx轴时由抛物线的对称性知AQPBQP.当l不垂直x轴时，设l：yk(x4)，由，得k2x24(2k21)x16k20，.kAQ，kBQ，kAQkBQ0，AQPBQP.(3)设存在直线m：xa满足题意，则圆心M(，)，过M作直线xa的垂线，垂足为E点，设直线xa与圆交于点G、T，可得|EG|2|MG|2|ME|2，即|EG|2|MA|2|ME|2(a)2ya(x14)a2x14x1a(x14)a2(a3)x14aa2当a3时，|EG|23，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值2，因此存在直线m：x3满足题意
