1、德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练17班级_ 座号_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题）1设函数yf(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f(x)0的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程是2xy10，则()Af(x0)0Bf(x0)4 Bx4 C0x4 D4x0时， f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、填空题13用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_14函数f(x)在R上可导，且f(0)2
2、.x，yR，若函数f(xy)f(x)f(y)成立，则f(0)_.15若函数f(x)x3f(1)x22x5，则f(2)_.16在下列命题中：若a，b共线，则a，b所在的直线平行；若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc，其中不正确的命题为_17求与椭圆4x29y236有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程_三、解答题18已知函数f(x)x34xm在区间(，)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(，)的极小值19某班同学利用国庆节进行社
3、会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组45，50)300.3第六组50，55150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率20已知双
4、曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程21正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点(1)证明：平面AED平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M平面DAE.22已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练17参考答案ABBBC BDCDB AD12.D 解析由题意知，f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)e
5、x2x2f(x)4xf(x)ex2x2f(x)2xf(x)exex.由g(x)0，得x2.当x2时，g(x)有极小值g(2)e2222f(2)e280.g(x)0.当x0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，f(x)既无极大值也无极小值13 17 ; 141; 152; 16 17 1，或1.18.解f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2，或x2.故f(x)的增区间(，2)和(2，)，减区间为(2,2)(1)当x2，f(x)取得极大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4，又当x2时，f(x)有极小值f(2).19解 (1)第二组的频率为1(0.040
6、.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150，所以a1500.460.(2)因为40，45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45)岁中有4人，45，50)岁中有2人设40，45)岁中的4人为a、b、c、d，45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有
7、(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在40，45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率为P.20解设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c，方程可以化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，解得a22.双曲线的方程为1.21(1)证明：建立如图所
8、示的空间直角坐标系Dxyz，不妨设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)设平面AED的法向量为n1(x1，y1，z1)，则令y11，得n1(0,1，2)同理可得平面A1FD1的法向量n2(0,2,1)n1n20，平面AED平面A1FD1.(2)由于点M在AE上，可设(0,2,1)(0,2，)，可得M(2,2，)，于是(0,2，2)要使A1M平面DAE，需A1MAE，(0,2，2)(0,2,1)520，得.故当AMAE时，即点M坐标为(2，)时，A1M平面DAE.22解(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4.又f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b，由条件f(1)()1，得3a2b9.由，解得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0，或x2，若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，则m，m1(，20，)，m0，或m12，即m0，或m3，m的取值范围是(，30，)