1、第七讲离散型随机变量的分布列、期望与方差A组基础巩固一、单选题1袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(C)A25B10C7D6解析X的可能取值为123,134,14523,15642,25734,358,459.2设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)(D)ABCD解析a1，a.x1,2)，F(x)P(Xx).3(2021江西赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3球，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量
2、的分布列为(C)A123PB1234PC123PD.123P解析随机变量的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3).故选 C4(2021孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)(B)ABC4D解析由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.5(2020广东深圳二模)若x1，x2，xn的平均数为a，方差为b，则2x13,2x23，2xn3的平均数和方差分别为(D)A2a,2bB2a,4bC2a3,2bD2a3,4b6(2020柯城区
3、模拟)已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为E(X)，方差记为D(X)，则(B)AE(X)6，D(X)4BE(X)6，D(X)4CE(X)4DE(X)6，D(X)4解析E(X)(766)6，D(X)74(66)2E(X)，故甲比乙质量好8(2021贵州遵义联考)2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“312”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为(A)ABCD解析所求概率P，故选A.二、多选题9(2021福建福州质
4、检)一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是(ACD)AX的所有可能取值是3,4,5BX最有可能的取值是5CX等于3的概率为DX的数学期望是解析记未使用过的乒乓球为A，已使用过的为B，任取3个球的所有可能是：1A2B,2A1B,3A；A使用后成为B，故X的所有可能取值是3,4,5；P(X3)，P(X4)，P(X5)，X最有可能的取值是4，E(X)345.故选ACD.10(2021决胜高考名校交流卷)设随机变量的分布列为P(k)(k1,2,5)，E()，D()分别为随机变量的均值与方差，则下列结论
5、正确的是(ABC)AP(03.5)BE(31)7CD()2DD(31)6解析由分布列的性质可知，P(1)P(2)P(5)1，解得a1，所以P(00,11p0，0p.当p时，E()的值最小，E()2.12(2021南宁二模改编)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1).解析m1，m，P(|X3|1)P(X4)P(X2).13(2021泉州模拟)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为 .解析012P14.袋中装有3个红球2个白球，从中随机取球，每次一个，直到取得红球为止，则取球次数的数学期望为
6、.解析由题意得的所有可能值为1,2,3，P(1)，P(2)；P(3)，E()123.四、解答题15(2019湖北模拟)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于网购，2名倾向于实体店购物，5名女性购物者中有2名倾向于网购，3名倾向于实体店购物(1)若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少有1名倾向于实体店购物的概率；(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望解析(1)设“随机抽取2名，其中男、女各一名，至少有1名倾向于实体店购物”为事件
7、A，则表示“随机抽取2名，其中男、女各一名，都倾向于网购”，则P(A)1P()1.(2)X所有可能的取值为0,1,2,3，且P(Xk)，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)0123.16(2020重庆巴蜀中学月考)为庆祝新中国成立七十周年，巴蜀中学将举行“歌唱祖国，喜迎国庆”歌咏比赛活动，歌唱祖国精忠报国我和我的祖国等一系列歌曲深受同学们的青睐，高二某班就是否选择精忠报国作为本班参赛歌曲进行投票表决，投票情况如下表.小组12345678赞成人数45665643总人数77887766(1)若从第1组和第8组的同学中各随机选取两人进行调查，求所选取
8、的4人中至少有2人赞成精忠报国作为本班参赛曲目的概率；(2)若从第五组和第七组的同学中各随机选取2人进行调查，选取的4人中不赞成精忠报国作为本班参赛曲目的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解析(1)P11.(2)各小组人员情况：小组12345678赞成人数45665643不赞成人数32222123总人数77887766X的可能取值为0,1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，随机变量X的分布列为X01234PE(X)0234.B组能力提升1(2021河北“五个一名校联盟”联考)在一组样本数据中，1,4，m，n出现的频率分别为0.1,0.1,0.4,0
9、.4，且样本平均值为2.5，则mn(A)A5B6C7D8解析由题意知0.110.140.4m0.4n2.5，可得mn5.2(2021西安质检)已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为(B)ABCD解析由题意知a，b，c0,1，且解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).3(2021广西柳州模拟)下图为四组样本数据的条形图，则对应样本的标准差最大的是(D)解析由图可知D中数据最离散，故选D.4设离散型随机变量X的分布列为X10123P0.20.10.10.3m则|X1
10、|的分布列为 .解析0.20.10.10.3m1，m0.3，|X1|的取值为0,1,2，P(|X1|0)P(X1)0.1，P(|X1|1)P(X0)P(X2)0.4，P(|X1|2)P(X1)P(X3)0.5，|X1|的分布列为|X1|012P0.10.40.55.(2020湖北随州调研)某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1 000名学生按照101的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：男生身高频数分布表男生身高(单位：厘米)160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190频数710191842女生身高频数分布表女生身高(单位：厘米
11、)150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180频数31015633(1)估计这1 000名学生中女生的人数；(2)估计这1 000名学生中身高在170,190的概率；(3)在样本中，从身高在170,180的女生中任取3名女生进行调查，设X表示所选3名学生中身高在170,175)的人数，求X的分布列和数学期望解析(1)样本中男生为60名，女生为40名，估计这1 000名学生中女生的人数大约是1 000400(名)(2)由题表知样本中身高在170,190的人数为19184233 49，样本容量是100.样本中身高在170,190的频率为，估计这1 000名学生中身高在170,190的概率为0.49.(3)依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X0123PE(X)0123.