1、2.2课时1：基本不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，且，则的最小值为( )A. 8B. 12C. 16D. 202. 若a,b都为正实数,2a+b=1,则ab的最大值是( )A. B. C. D. 3. 设a，bR，且ab，a+b=2，则下列不等式成立的是( )A. 1abB. abC. D. 4. 已知a0，b0，且满足aba+b+3，则a+b的最小值是( )A. 2B. 3C. 5D. 65. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A. B. C. D. 6. 已知a0，b0，若a+
2、b=4，则（）A. a2+b2有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 下列不等式正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 设a1，b1，且ab-（a+b）=2，那么（）A. a+b有最小值B. a+b有最小值C. ab有最小值D. ab有最大值9. 设，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值10. 若，且满足，则（ ）A. 的最小值为4B. 的最小值为2C. 的最小值为D. 的最小值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11
3、. 设a，b0，a+b5，则的最大值为12. 不等式：2ab(a0，b0)；ab；a2b222(ab)中，一定成立的是.13. 已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是14. 已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x0,y0,x+3y=5xy,3x+4y=,当且仅当时，即x=2y=1时取等号，3x+4y的最小值为5；（2）正数x，y满足x+3y=5xy，5xy2，解得：xy，当且仅当x=3y=时取等号xy的最小值为16.【答案】解：（1）解法1：因为a0,b0,且a+b=1，所以+=+=3+3+2=3+2.当且仅当=,即=时,等号成立，由解得，所以+的最小值为3+2.解法2：因为a
4、0,b0,且a+b=1，所以+=(a+b)(+)=3+3+2=3+2，当且仅当=,即=时,等号成立.由解得，所以+的最小值为3+2.证明：（2）证法1：因为a0，b0，所以=.当且仅当时，等号成立，解得a=,b=，此时a+b1.所以0,b0,a+b=1，得a=1-b，要证明,只要证明,即证，只要证0，则只要证明3b-0，因为=-4(+1)=-6+20成立，所以.17.【答案】解：（1）由题意：，则,当且仅当，即x=4，y=12时取等号，所以x+y的最小值为16；（2）因为a+b=10，且x，y，a，b0，则，当且仅当时取等号，则，即ab=16，解得：或；（3）解法一：由题意，则，则x+2y=xy；因为不等式（x-2y）2m（x+2y）恒成立，则，又=（x+2y）-8；且，当且仅当，即x=4，y=2时取等号；所以m的取值范围是m0；法二：因为不等式（x-2y）2m（x+2y）恒成立，则，则；因为x+2y0，（x-2y）20，当，即x=4，y=2时，所以m的取值范围是m0
