1、第二讲排列与组合A组基础巩固一、单选题1(2020山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(C)A120种B90种C60种D30种解析甲场馆安排1名有C种方法，乙场馆安排2名有C种方法，剩余3名去丙场馆，故共有CC60种安排方法2(2020重庆一中期中)空间直角坐标系中的点P(x，y，z)满足x，y，z2,4,6，则恰有两个坐标相同的点P有(A)A18个B12个C9个D6个解析根据题意，当x、y、z中有两个相同时，共有CCA18个或CCC18.故选：A.3(2021河南洛阳尖子生联考)某小区有排成一排
2、的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(C)A16B18C24D32解析由题意知，剩余的4个车位连在一起，把剩余的4个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有3辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有A24种，故选 C4(2021湖北八校联考)将5个人从左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(B)A36种B42种C48种D60种解析甲排左端有A24种；乙排左端有CA18种；故共有241842种排法选B.5(2021广东联考)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人操作，现从甲
3、、乙、丙等5名工人中安排4人分别操作一道工序，甲无法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，则不同的安排方案共有(B)A24种B36种C48种D72种解析第一道工序有C种安排方法，第二、三道工序有326种安排方法，第四道工序有2种安排方法，故共有36236种安排方法，选B.6(2021广东深圳外国语学校月考)有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发(G77只会在长沙、广州、深圳停)，分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有(B)A24种B36种C81种D256种解析先分组，有C种，再分配，有A，所以一共有CA36种7(2021广东新课改大联考、江苏百校联考)某班级8位同学分成A，B
4、，C三组参加暑假研学，且这三组分别由3人、3人、2人组成若甲、乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为(A)A140B160C80D100解析甲、乙两位同学在A组或B组的情况有CC2120种，甲、乙两位同学在C组的情况有CC20种，共计140种8(2020北京东城期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为(C)A7B9C10D13解析三位数由数字1,2,3组成，有A6个，三位数由1,1,4组成，有C3个；三位数由2,2,2组成，有1个，共有10个，故选 C9(2021福建泰宁一中阶段测试)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节
5、的7天假期中，到“东亚文化之都泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有(C)A16种B18种C20种D24种解析解法一：记国庆7天分别为1、2、3、4、5、6、7，当甲1、2或6、7时，乙有4种方案；当甲2、3或3、4或4、5或5、6时，乙有3种方案，故共有424320种方案解法二：(间接法)甲、乙二日游共有6636种方案，其中两天同在泉州有6种，只有一天两人同在泉州有2510种，故其出游的不同方案共有3661020种10(2021广东化州模拟)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母
6、排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有(C)A360种B480种C600种D720种解析根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A120种情况，则不同的排列有5120600种，故选 C11(2021广西桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(B)A240种B150种C125种D120种解析把5项工作分成三组，有CCCC101525种方法，再把工作分配给三个志愿者有A6种方法，由乘法分步原理得共有256150种方法故选B.二、多选
7、题12(原创)中华文化源远流长，博大精深在2020年春晚中，出现了戏曲、武术、旗袍展示、刺绣、杂技等六种传统文化下列说法正确的是(ACD)A若戏曲排第一，则有A种演出顺序B若戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有A2A种演出顺序C若武术与杂技不连排，则有AA种演出顺序D若武术与杂技连排，且武术不排第一，则有(2C1)A种演出顺序解析A显然正确；对于B：若旗袍展示排第一，有A种演出顺序；若旗袍展示不排第一，有CCA种演出顺序，所以戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有ACCA(或A2AA)种演出顺序，B错；对于C；先排其余四种节目有A种排法，再用武术、杂技插空，有A种，故有AA种演出顺序，C正确；对
8、于D：杂技排第一有A种演出顺序，杂技不排第一有CAA种排法，故共有(2C1)A种演出顺序，D正确13(2021广东新高考适应性测试)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则(CD)A某学生从中选3门，共有30种选法B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法解析6门中选3门共有C20种，A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有AA480种排法，B错误；课程“礼”“书”
9、“数”排在相邻三周，共有AA144种排法，C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有ACCA504种排法，D正确，故选CD.三、填空题14(2020上海)从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有 180 种安排情况解析根据题意，可得排法共有CCC180种故答案为180.15(2021广东揭阳模拟)某地铁站有A，B，C，D，E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为 360 .解析根据题意，分2步：先在4人中任选2人，从五个自动检票口
10、中任选1个进站，有CA30(种)方式，在剩下的4个检票口中任选2个，安排剩下的2人进站，有A12(种)方式则不同的检票进站方式的种数为3012360.16由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是 36 .解析当5排首尾位时有CCA24(个)，当5不排首、尾位时有CAA12(个)，故共有241236(个)17(2021山西长治联考)安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有 42 种(请用数字作答)解析义工A照顾老人乙，有CC24种
11、，义工A不照顾老人乙，有CC18种，共有241842种安排方法B组能力提升1(2021北京市东城区模拟)教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为(B)A84B42C41D35解析CCC142.故选B.2(2021山西大同学情调研)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为(C)A360B520C600D720解析根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有CCA480种情况；若甲、乙同时参加，有CA
12、A120种，所以共有480120600种；故选 C3(2021河北衡水中学全国联考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有(C)A192种B240种C432种D528种解析若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有AA种可能；若“阅读文章”与“视听
13、学习”相隔一个答题板块，则有ACA种可能，故共有432种可能，故选 C4(2021浙北四校模拟)有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为(A)A384B480C768D240解析如果甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为43A288.如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是22A96.根据分类计数原理，所有的不同的站法数为28896384.5(2021江苏南京三校期中)从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有(B)A20种B50种C80种D100种解析当去4个人时，则安排方法有CC30种，当去5个人时，则安排方法有CC20种，综上，不同的安排方法共有50种故选B.