1、考点规范练8指数与指数函数考点规范练B册第5页基础巩固1.化简664x6y4(x0,y0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A.(1,6)B.(1,5)C.(0,5)D.(5,0)答案:A解析:当x=1时,f(1)=4+2=6,故函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P(1,6).3.下列函数的值域为(0,+)的是()A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x答案:B解析:1-xR,y=13x的值域是(0,+),y=131-x的值域是(0,+).4.函数y=xax|x|(0a0,-ax,x0时,函数y是一个指数函数,其底数0a1,所以函数y在区间(0,+)
2、内单调递减;当x0时,函数y的图象与指数函数y=ax(x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a0,1bx1,a1.bx1,ab1,即ab,故选C.6.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案:A解析:由0.20.6,00.40.40.6,即bc.又因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.7.(2019安徽第二次联考)若函数f(x)=12x-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a)的取值范围为()A.(0,0)B.-12,1C.(-1,1)D.-12,+答案:B解析:依题意可得0a0,a
3、1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2答案:B解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在区间(-,2上单调递减,在区间2,+)内单调递增,故f(x)在区间(-,2上单调递增,在区间2,+)内单调递减.故选B.9.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+)内单调递减C.偶函数,在区间(-,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-,0)内单调递减答案:A解析:令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(
4、-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.10.(2019云南昆明第一中学月考)已知集合A=x|(2-x)(2+x)0,则函数f(x)=4x-2x+1-3(xA)的最小值为()A.4B.2C.-2D.-4答案:D解析:由已知得,A=x|-2x2.因为xA,所以142x0,a1)过定点.答案:(1,1)解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).12.已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案:-32解析:f(x)=
5、ax+b是单调函数,当a1时,f(x)是增函数,a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0a1时,f(x)是减函数,a-1+b=0,a0+b=-1,a=12,b=-2.综上,a+b=12+(-2)=-32.能力提升13.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)答案:C解析:原不等式可变形为m2-m12x.函数y=12x在区间(-,-1上是减函数,12x12-1=2.当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m2.14.若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是
6、()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案:D解析:不等式2x(x-a)1可变形为x-a12x.在同一平面直角坐标系中作出直线y=x-a与y=12x的图象.由题意知,在(0,+)内,直线有一部分在y=12x图象的下方.由图可知,-a-1.15.已知a0,且a1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是.答案:0,23解析:当0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图1.图1若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,所以0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.图2若直线y=3a与函数
7、y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,此时无解.所以a的取值范围是0,23.16.记x2-x1为区间x1,x2的长度,已知函数y=2|x|,x-2,a(a0),其值域为m,n,则区间m,n的长度的最小值是.答案:3解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0时,f(x)在区间-2,0)内为减函数,在区间0,a上为增函数,当02时,f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2a.综上(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.高考预测17.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案:A解析:a=20.21,因为函数y=0.4x为R上的减函数,且0.60.20,所以0.400.40.20.40.6,即cbbc.