1、中,国教,育出,版网限时:50分钟满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1(2012浙江高考)已知i是虚数单位,则()A12iB2iC2i D12i解析:选D12i.2(2012武汉模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1,求出S112,S222,S332,推断:Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立,推断:f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2,推断:椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221,(21)222,(31)223,推断:对一切nN*,(n1)22n解析:选A注意
2、到,选项A由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列an是等差数列,其前n项和Snn2,选项D中的推理属于归纳推理,但结论不正确3(2012辽宁高考)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()A4B.C.D1解析:选D第一次循环后,S1,i2;第二次循环后,S,i3;第三次循环后,S,i4;第四次循环后S4,i5;第五次循环后S1,i6,这时跳出循环,输出S1.4(2012安徽高考)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3B4C5D8解析:选B当x1,y1时,满足x4,则x2,y2;当x2,y2时,满足x4,则x224,y213;当x4,y3时,满足x4,则x248,y314;当x
3、8,y4时,不满足x4,则输出y4.5设x,yR,i为虚数单位,且12i,则zxyi的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选A12i解得zi,i,故zxyi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限6如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,有,则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为()1A. B.C. D.解析:选B由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律,我们可以推断:第10行的第一个数为,第11行的第一个数为,则第11行的第二个数为.7已知函数f(x)atan bsin x4(其中a、b为常数且ab0),如果f(3)5,则f(2 0
4、123)的值为()A3 B5C3 D5解析:选Cf(x)atan bsin x4,f(2 0123)atanbsin(2 0123)4atanbsin(3)4atan bsin 34.又f(3)atan bsin 345,atan bsin 31,f(2 0123)143.8平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成f(n)块区域,有f(1)2,f(2)4,f(3)8,则f(n)()A2nBn2n2C2n(n1)(n2)(n3)Dn35n210n4解析:选B因为一个圆将平面分为2块区域,即f(1)21212,两个圆相交将平面分为422块区域,即f(2)222222
5、,三个圆相交将平面分为8224块区域,即f(3)2233232,四个圆相交将平面分为142246块区域,即f(4)2344242,平面内n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且任意三个圆不相交于同一点,则该n个圆分平面区域数f(n)n2n2.9数列an各项均为正数,如图给出程序框图,当k5时,输出的S,则数列an的通项公式为()Aan2n Ban2n1Can2n1 Dan2n3解析:选B由程序框图可得an是公差为2的等差数列,且,即,解得a11,an2n1.10执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内m的取值范围是()A(30, 42 B(42,56C(56,72 D(30,72)解析
6、:选B由程序框图知当k8时,S246810121456;当k7时,S2468101242,所以42m56.二、填空题(共7个小题,每小题4分,共28分)11(2012湖北高考)若abi(a,b为实数,i为虚数单位),则ab_.解析:由abi,得a,b,解得b3,a0,所以ab3.答案:312已知如下等式:34(3242),323442(3243),3332434243(3444),34334324234344(3545),则由上述等式可归纳得到3n3n143n242(1) n4n_(nN*)解析:依题意及归纳法得,3n3n143n242(1)n4n3n1(4)n1答案:3n1(4)n113(2
7、012广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为_解析:逐步运行程序框图即可开始时n8,i2,k1,s1,因i28,故s1122,i224,k112;因i48,故s244,i426,k213;因i68,故s468,i628,k314,退出循环故输出的s的值为8.答案:814(2012郑州模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)l2r,二维测度(面积)Sr2,观察发现Sl;三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2,三维测度(体积)Vr3,观察发现VS.则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3,猜想其四维测度W_.解析:依题意猜想其四维测度的导数WV8r3,故可得W2r4.答案
8、:2r415已知复数2i与复数在复平面内对应的点分别是A与B,则AOB_.解析:由题意得,点A的坐标为(2,1),B点的坐标为.(2,1),cosAOB,AOB.答案:16(2012湖南高考)如果执行如图所示的程序框图,输入x1,n3,则输出的数S_.解析:逐次运算的结果是S6(1)33,i1;S(3)(1)25,i0; S514,i1,结束循环,故输出的S4.答案:417某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为_图3解析:根据题目中图3给出的信息及题意,要求的是铺设道路的最小总费用,且从任一城市都能到达其余各城市,可将图3调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)此时铺设道路的总费用为23123516.答案:16