1、2011-2012年长安五中数学期末考试试卷（数学选修21）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、若，则； D、“若，则”的逆否命题2、对抛物线，下列描述正确的是（ ）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D4. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既
2、非充分又非必要条件5. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 6. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 7以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件； (2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）ABCD9. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于（ ） A
3、. B. C. D. 10. 已知向量与向量平行,则x, y的值分别是（ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11命题“若，则”的逆否命题是 .12已知向量，且，则= _.13 已知点M（1，1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为_.14.直线l过抛物线 (a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .15.双曲线的渐近线方程是 。 三、解答题（本题共4道小题，其中第16,17题各13分，第18题14分，第19题15分，共计55分）本大题共4小题
4、，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题満分13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F;()求AE与D1F所成的角;()证明面AED面A1FD1;17. （本小题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.（本小题满分14分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ABCA1B1NMC1 ，棱，分别为D的中点. （I ）求 的值； （II）求证： （III）求.19.(本小题满分15分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形
5、的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.2011-2012年长安五中数学期末考试试卷（数学选修21）参考答案及评分标准 一、选择题：本答题共10小题，每小题4分，共40分。DBDCA AACAA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11若，则 12 3 13 814415. 三、解答题（本题共4道小题，其中第16,17题各13分，第18题14分，第19题15分，共计55分）本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤。16.（本题13分）() ADD1F() AED1F AE与D1F所成的角为900()由以上可知D1F平面AED 面AED面A1FD1;17. （本题13分） 解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有： ，4 ，即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为 18（本题14分）以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系 （I）依题意得, , = (II) 依题意得 , , , () 19. （本小题满分15分）解：建立如图所示的坐标系，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：. 令，则代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车能够通过此隧道.