1、思南中学2014-2015学年度第一学期半期考试 高二年级文科数学试题 参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。1已知命题，则（ ）。A，B，C，D，2. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）。A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）。12420356301141223与26 B31与26C24与30 D26与304. 双曲线的焦距为（ ）。A B C D 5中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（ ）。 A.
2、B. C. D. 第6题6.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 （ ）。 A、 B、 C、 D、7甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）。A. B. C. D.8已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为（ ） 。A. B. C. D. 9已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）。 A B C D时速（km）0.010.020.030.04频率组距405060708010200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（ ）。60辆 B80辆 70辆 140辆 11双曲线的渐近线方程是（ ）。A B C D12函数，在
3、定义域内任取一点，使的概率是（ ）。n=5s=0WHILE s15 S=s + n n=n1WENDPRINT nEND(第13题)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13右边程序执行后输出的结果是（ ）。14已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _ 。15某水池的容积是,向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是,它们在一昼夜内随机开放(小时),水池不溢出水的概率为_。16给出下列命题：若“或”是假命题，则“且”是真命题；若实系数关于的 二次不等式，的解集为，则必有且； ； .其中真命题的是 。（填写序号）三解答题(本题共6小题，共70分，解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)。17、(10分)已知命题p：；命题q：方程有实根.若为真，求实数m的取值范围.18、（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）、求;、若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。19、（12分）已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程。.20、（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出关
5、于的线性回归方程；已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？21、(12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. 求双曲线C的方程； 记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.22、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 求双曲线C2的方程；若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。思南中学2014-2015学年度第一学期半期考试
6、高二年级文科数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、 C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、A7、C 8、D 9、C 10、D 11、C 12、C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 0 。 14 8 。 15. 16 、 。三解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)。17、(10分)已知命题p：；命题q：方程有实根.若为真，求实数m的取值范围.解：因为为真，所以p为真且q为真，所以从而，所以有18、（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数
7、据见下表（单位：人）、求;、若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。解：、由题意可得，所以、记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：， 共10种。设选中2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，共3种，因此；故选中的2人都来自高校C的概率19、（12分）已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程。解：设所求椭圆方程为因为，由，得，所以。由已知，即，所以由得所以，所求椭圆方程为.20、（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的
8、生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（325+43+54+64.5=66.5）解：、略、由系数公式可知，所以线性回归方程为；、当时，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤21、(12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. 求双曲线C的方程； 记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.解：由已知及点在双曲线上得 解得；所
9、以，双曲线的方程为.由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又 即 所以 即又 适合式所以，直线的方程为与.另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解22、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 求双曲线C2的方程；若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。解：设双曲线C2的方程为1，则a2413，c24，由a2b2c2，得b21，故C2的方程为y21.将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x 1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23， 由得k21，故k的取值范围为(1，)(，1)
