1、专题能力训练4算法与推理专题能力训练第14页一、能力突破训练1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁答案:D解析:这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开
2、始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确.2.如图,执行该程序框图,若输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k7?C.k5?D.k6?答案:C解析:第一次运行,S=31+2=5,k=2;第二次运行,S=35+2=17,k=3;第三次运行,S=317+2=53,k=4;第四次运行,S=353+2=161,k=5;第五次运行,S=3161+
3、2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于65不成立,故选C.3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案:D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.执行下面的程序框图,若输出的y的值为1,则输入的x的值为()A.0B.eC.0或eD.0或1答案:C解析:程序框图对应的函数为y=ex,x0,2-lnx,x0.若x0,由y=1,得ex=1,得x=0;
4、若x0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e.综上,x=0或x=e.5.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x答案:C解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C正确.6.(2019北京,理2)如图,执行该程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:运行第一次,k=1,s=21231-2=2,运行第二次,k=2,s=22232-2=2,运行第三次,k
5、=3,s=22232-2=2,结束循环,输出s=2,故选B.7.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入A=3,a=1,则在处应填的内容和输出i的值分别为()(尺是我国古代计量单位,1米=3尺)A.S2T?,4B.S2S?,3D.T2T?”.根据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循环:T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循
6、环:T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循环:T=458,S=15,此时满足S2T,故输出i=4.故选A.8.如图,执行两次该程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0答案:D解析:若输入x=7,则b=2(b2x)输出a=1;若输入x=9,则b=2(b250,终止循环,故输出i=6.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的
7、卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.答案:1和3解析:由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sinA+si
8、nCsinB=1e.现将该命题类比到双曲线中,ABC的顶点B在双曲线上,顶点A,C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),双曲线的离心率为e,则有.答案:|sinA-sinC|sinB=1e解析:将该命题类比到双曲线中,因为ABC的顶点B在双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上,顶点A,C分别是双曲线的左、右焦点,所以|BA|-|BC|=2a,所以1e=2a2c=|BA|-|BC|AC.由正弦定理可得|BC|sinA=|AC|sinB=|AB|sinC,即|sinA-sinC|sinB=1e.二、思维提升训练13.如图,阅读该程序框图,运行相应的程
9、序.若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.nn,且4n,故输入的n的值为4.15.如图,执行该程序框图,若f(x)在区间-1,a上的值域为0,2,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.1,3C.1,2D.3,2答案:B解析:由程序框图可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x0,当a0x1或x-1,函数在区间0,1上单调递减,又f(1)=0,a1;又函数在区间1,a上单调递增,f(a)=a3-3a+22,a3.故实数a的取值范围是1,3.16.甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2名优秀,2名良好,
10、我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案:D解析:因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一名优秀一名良好,所以甲、丁的成绩也是一名优秀一名良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+2
11、2=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 448答案:B解析:依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18
12、(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为99=(1+2+3+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如图所示,则输出的n的值为.(参考数据:sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)答案:24解析:模拟执行程序,可得n=6,S=3sin60=332,
13、不满足条件S3.10;n=12,S=6sin30=3,不满足条件S3.10;n=24,S=12sin15120.2588=3.1056,满足条件S3.10,退出循环,输出n的值为24.19.在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项,k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=13(123-012),23=13(234-123),n(n+1)=13n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得12+23+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果是.(结果写成关于n的一次因式的积的形式)答案:14n(n+1)(n+2)(n+3)解析:先改写第k项:k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123=14(1234-0123),234=14(2345-1234),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得123+234+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).
