1、长安一中2012-2013学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）命题：赵建军 审题：胡亮一、选择题：本大题共14题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A=,B=，则“”是“”的 （ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2已知，则（ ） A.0 B. 1 C. -1 D.不确定3已知函数则下列区间必存在零点的是（ ） A. () B. ( C. () D. ()4已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D-15等差数列中，若，则（ ） A B C D6在ABC中，若sin2A=sin2B,则A
2、BC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形7设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l ，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn； 若m，mn，则n；若，则. 其中真命题为（ ）A.B.C.D.8定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（ ）ABCD9如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A.B. C. D.10将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），则第10组中的第一个数是：（ ）A B C D11已
3、知函数 ，若，则实数取值范围是（ ）A. () B. () C. () D.()12已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）A. B. C. D.13.已知为边长2的等边三角形，设点满足,，若,则（ ）A. B. C. D.14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为（ ） A. B . C. D. 第卷二、填空题：本大题共6个小题,每小题5分.15.在中，角所对的边分别为，若，则最小值为 .16.若函数的图象在处的切线方程是，则 .17. 定积分的值为 .18已知向量夹角为 ，且，则19已知数列 为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则= .20给出下列三个命
4、题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是 .三、解答题：本大题共4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知函数.(1)求函数的最小正周期; (2)求使函数取得最大值的的集合.22已知数列满足：APDCBE（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.23.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值 24.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。高三数学（理科）参考答案及评分标准一
5、选择题（每小题5分，共70分）题号1234567891011121314答案ACCBCCAC DBBADC 二填空题（每小题5分，共30分）15. 16. 3 17. 1 18. 19.18 20. 三解答题（共50分）21. 解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 2 =2sin2(x)+1 4 = 2sin(2x) +1 T= 6()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1, 8有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 10所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).1222解:（1）由得 2则数列是以为首项，为公比的等比数列，则，4由累加法得 6(2)由，运用错位相减法， 8 10得 1223.解（1） 3 6（2）设AC与BD交点为O，连 又 为二面角的平面角9 11 在， 二面角的平面角的正切值为3.1324. 【解析】（1） 令得：2 得：4 在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为 6（2）得 当时，在上单调递增时，与矛盾8 当时， 得：当时， 9 10令；则11当时，当时，的最大值为 13版权所有：高考资源网()