1、高二数学（理科）试题 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数，则 A. B. C. D. 2.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D.3.已知随机变量服从正态分布，且，则 A. B. C. D. 4.对于函数，若则 A. B. C. D. 5.某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种6.的展开式的常数项是 A. B. C. D.7.已知
2、函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D.8.袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为 A. B. C. D.9.六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有 A. B. C. D.10.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11.设随机变量，则 .12.若，则 .13.用十个数字，可以组成没有重复数字的三位数的偶数个数为 .14.已知整数对按如下规律
3、排成，照此规律，则第68个数对是 .15.已知曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分) 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等. （1）求的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项.17.(本小题满分12分)医院到某社区检查老年人的体质健康情况，从该社区全体老人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65,78,90，86,52,87,72,86,87,98,88,86.根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良. （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思
4、想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望.18.(本小题满分12分) 如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，且，点为的中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分) 某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投
5、票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”. （1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；（2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为，求得分布列和数学期望.20.(本小题满分13分) 某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛.在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分.假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为，他们的竞赛成绩相互独立. （1）求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率；（2）记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.21.(本小题满分13分) 已知函数 （1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）当时，求证：.
