1、山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考试题数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,如果,则等于 A B C或 D2设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A B C D 3“”是“对任意的实数,成立”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件4已知函数，则的值是A B C D样本数据频率/组距5 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的
2、住户的户数为A. B. C. D.6.在2010年开展的全国第六次人口普查中发现，某市市民月收入 (单位：元)服从正态分布N(3000，2)，且P(1000)=0.1962，则P(30005000)=A.0.8038 B.0.3038 C.0.6076 D.0.3924 7. 已知,且,则的最小值为A. B. C. D. 8设，则二项式展开式中不含项的系数和是A B C D9. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A. B.C. D.10已知，则的图象A与的图象相同 B与的图象关于轴对称 C向左平移个单位，得到的图象 D向右平移个单位，得到的图象11是椭圆的两个焦点，过且与
3、椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、12已知函数，那么下面命题中真命题的序号是的最大值为 的最小值为在上是增函数 在上是增函数A B CD卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若则_14圆上的动点到直线的最小距离为_15设、满足约束条件，则目标函数的最大值为_1045122116已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、
4、3、4个其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，的面积为，求边的长18（本小题满分12分）已知函数在区间1，1上最大值为1，最小值为2。 （1）求的解析式； （2）若函数在区间2，2上为减函数，求实数m的取值范围。19（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，.（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两
5、张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20.(本小题满分12)已知等差数列an中，a1=1，前12项和S12=186()求数列an的通项公式；()若数列bn满足，记数列bn的前n项和为Tn，若不等式Tn0)，它的长轴长为2a(ac0)，直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点()求椭圆的方程和离心率；()若，求直线PQ的方程；()设 (1)，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：22（题满分13分）设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2(其中e是自然对数的底数)，已知x=2和x=1为函数f(x)的极值点.()求实数a和b的值；()讨论函数f(x)的单调性；()是否存在实数M，使方程f(x)=M有个不同的实数根? 若存在，求出实数M的取值范围；若不存在，请说明理由.