1、安徽省阜阳市阜南县实验中学2019-2020学年高一数学下学期质量检测试题一、选择题1已知集合A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则AB=（）A0，1，2B1，2，3C1，2D2，32已知函数f（x）=，则f（f（）的值是（）AB9CD93下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|4幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A1B2C3D45下列各个对应中，构成映射的是（）ABCD6函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）7若100a=5，10b=2，则2a+b
2、=（）A0B1C2D38函数f（x）=的图象大致是（）ABCD9函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex110函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）11设方程10x=|lg（x）|的两个根分别为x1，x2，则（）Ax1 x20Bx1 x2=1Cx1x21D0x1 x2112若不等式lg（x1）lg3对任意x（，1恒成立，则a的取值范围是（）A（，0B1，+）C0，+）D（，1
3、二、填空题13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是14已知函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=15已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是16已知2a=3b=6c，若（k，k+1），则整数k的值是三、解答题17已知集合A=x|2a1x3a+1，集合B=x|1x4（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由18不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0；（2）（）（）0.5+（0.008）19已知函数f（x
4、）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围20已知二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若f（）x）k，对x1，1恒成立，求实数k的取值范围21经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值2
5、2已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2（1）求x0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当xa，b时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为，？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则AB=（）A0，1，2B1，2，3C1，2D2，3【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：0x3，xZ，即A=0，1，2，3，由B中不等式变形得：lnxlne，解得：0xe，
6、即B=（0，e），则AB=1，2故选：C2已知函数f（x）=，则f（f（）的值是（）AB9CD9【考点】函数的值【分析】由已知得f（）=2，从而f（f（）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=故选：C3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调
7、递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C4幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A1B2C3D4【考点】幂函数的性质【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=y=则f（）的值为：故选B5下列各个对应中，构成映射的是（）ABCD【考点】映射【分析】利用映射概念，逐一核对四个选项中的对应即可得到答案【解答】解：映射概念是：给出A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的对应下，集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应，把对应f
8、：AB叫做从集合A到集合B的映射选项A中，集合M中的元素2在集合N中没有对应元素，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项C中，集合M中的元素1在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项D中，集合M中的元素2在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项B符合映射概念，该对应构成映射故选：B6函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）【考点】函数的值域【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3
9、x+10恒成立，解得xR因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，故选A7若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A0B1C2D3【考点】对数的运算性质【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=【解答】解：100a=5，10b=2，lg2=b，2a+b=故选B8函数f（x）=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的性质，选择与
10、之匹配的选项【解答】解：当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0B、C、D三项均不符，只有A项相符故选：A9函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化【分析】首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案【解答】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex
11、1即f（x）=ex1故选D10函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在2，4上单调递减，且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）【解答】解：函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，函数y=f（x）在2，4上单调递减且
12、在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x）即f（1）=f（3）f（）f（3）f（）f（）f（1）f（）故选B11设方程10x=|lg（x）|的两个根分别为x1，x2，则（）Ax1 x20Bx1 x2=1Cx1x21D0x1 x21【考点】对数的运算性质【分析】不妨设x1x2，方程10x=|lg（x）|的两个根分别为x1，x2，则x11x20，可得=lg（x1），=lg（x2），相减可得=lg（x1x2）0，进而得出【解答】解：不妨设x1x2，方程10x=|lg（x）|的两个根分别为x1，x2，则x11x20=lg（x1），=lg（x2），=lg（x1x2）0，0x1x21故选：D1
13、2若不等式lg（x1）lg3对任意x（，1恒成立，则a的取值范围是（）A（，0B1，+）C0，+）D（，1【考点】函数恒成立问题【分析】原不等式可整理为a=（）x+（）x，然后转化为求函数y=（）x+（）x在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值【解答】解：不等式lg（x1）lg3，即不等式lglg3x1，3x1，整理可得a=（）x+（）x，y=（）x+（）x在（，1）上单调递减，x（，1）时，y=（）x+（）x+=1，要使原不等式恒成立，只需a1，即a的取值范围是（，1故选：D二、填空题13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【
14、分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）14已知函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=log2x【考点】反函数【分析】由题意可得f（x）=logax，再根据它的图象过点（a2，a），求得a的值，可得f（x）的解析式【解答】解：由题意可得f（x）=logax，再根据它的图象过点（a2，a），可得=2=a，即a=2，故f（x）=log2x，故答案为：log2x15已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k
15、有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）16已知2a=3b=6c，若（k，k+1），则整数k的值是4【考点】对数的运算性质【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：设2a=3b=6c=m0，m1则a=log2m，b=log3m，c=log6m则=4，（k，k+1），（k，k+1），则整数k=4
16、故答案为：4三、解答题17已知集合A=x|2a1x3a+1，集合B=x|1x4（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据AB，建立条件关系即可求实数a的取值范围（2）假设A=B，建立条件关系即可求实数a的值是否存在，即可判断【解答】解：（1）集合A=x|2a1x3a+1，集合B=x|1x4AB，集合A可以分为A=或A两种情况来讨论：当A=时，满足题意，此时2a13a+1，解得：a2；当A时，要使AB成立，需满足综上所得，实数a的取值范围（，20，1（2）假设存在实数a，那么A=B
17、，则必有，解得：，综合得：a无解故不存在实数a，使得A=B18不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0；（2）（）（）0.5+（0.008）【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出（2）利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=19已知函数f（x）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，
18、然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2m2t+m1=0，该方程又可变成（22t1）22t（m1）=0，可以得到422t16，m1=22t，所以得到4m116，解不等式即得实数m的取值范围【解答】证明：（1）设x1，x2（0，+），且x1x2，则：=；x1，x20，且x1x2；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x，原方程变成：；整理得，（22t）2m22t+m1=0；（22t1）22t（m1）=0 ；t1，2；22t4，16；22t10；由方程得，22t（m1）=
19、0；m1=22t；4m116；5m17；实数m的取值范围为5，1720已知二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若f（）x）k，对x1，1恒成立，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=a（x+2）2+k（a0），由弦长为2，f（0）=1可得a和k，从而可求得f（x）的解析式；（2）f（）x）k，对x1，1恒成立k+3（）x+22）min【解答】解：（1）解：二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）=a（x+2）2+k（a0），又f（0）=1，4a+k=1又二次函数f（x）的对称轴x=2，
20、且f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，f（x）过点（2+，0），3a+k=0，由式得 a=1，k=3f（x）的解析式为：f（x）=（x+2）23，（2）f（）x）k，对x1，1恒成立（）x+223k，对x1，1恒成立，k+3（）x+22）min当x1，1时，（）x+22）min=，k+3k，实数k的取值范围：（，）21经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【考点】函数最
21、值的应用【分析】（）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）由（）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值【解答】解：（）由已知，由价格乘以销售量可得： （）由（）知当0t10时y=t2+10t+1200=（t5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t0，5递增，在t（5，10递减ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）当10t20时y=t290t+2000=（t45）225图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t（10，20递减，t=10时，y=1200
22、，ymin=600（当t=20时取得）由知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）22已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2（1）求x0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当xa，b时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为，？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，x0时，f（x）=2xx2，要求x0时，f（x）的解析式，可选取x0，得到x0，代入x0时时的解析式，得到f（x），再由f（x）=f（x），两者联立，即可求得x0时，f（x）的解析式，（2）由题意，x0时，g（x）=x2+2x，分类讨论，结合g（x）的值域为，即可得出结论【解答】解：（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）=2xx2，f（x）=2xx2，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x，当x0时，f（x）=x2+2x（2）由题得，g（x）=x2+2x，当0ab1时，解得a=b=，不合题意，舍去；当0a1b时，g（x）的最大值为g（1）=1=，b=2，又g（b）=g（2）=0，b=2不合题意，舍去；当1ab时，无解，舍去综上，不存在正数a，b的值满足题意