1、思南中学2018-2019学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学第I卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分。其中每小题只有一个正确选项）1、已知集合( )A.-2,1,2 B.-2,0,2 C.-2,-1,0,2 D.-2,-1,22、若复数z满足z(2+i)=5i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知为等比数列，()A7 B5 C5 D84、已知实数x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是（ ）A、8 B、10 C、12 D、145、已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln
2、 x，则f(1)等于()Ae B1 C1 De6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A16 B14 C12 D87、下列判断正确的是（ ）A“x-2”是“ln(x+3)0时，则关于x的不等式 三、解答题（本题共6个小题，满分70分）（一）必考题（共60分）17（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足(1)求角B的大小.（2）已知b=2，求面积的最大值.18（本题满分12分）. 某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50(50，100(100，150(150，200(200，2
3、50(250，300(300，)空气质量优良 轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为)的关系式为S试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87
4、910.828K2,n=a+b+c+d非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019（本题满分12分）.在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20（本题满分12分）.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；21（本题满分12分）.已知函数(1)求函数f(x)的极值；（2）当x0时，求证：f(x)g(x).（二）选做题（10分）。请考生在第22，23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标
5、系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|. 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（为常数）（）当时，求不等式的解集；（）当时，若函数的最小值为，正数满足，证明参考答案一选择题1-5 CADAB 6-10 ACBCC 11-12 BD二填空题13：-5 14：1010 15; 16:三解答题17 解析：中，18解(1)记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.由4
6、00S700，即4003200700，解得2003.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关19（I）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 （II）解： 四边形是矩形 ， 平面平面,平面平面=，平面 平面 平面平面，平面 ，满足 平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离. 而 三棱锥的体积为. 20.解：（1）设椭圆的方程为： ， 由已知： 得： ， ，所以，椭圆的方程为： . （2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得 由即有 即有解得 综上：实数的取值范围为 21.解：（1）由题意知，22解(1)由消去参数得y21，即C的普通方程为y21.由sin，得sincos2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)，知点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).23（10分）解：（）当，即求解当时,当时, ； 当时, .综上,解集为或. （）证明：当，所以，即 所以