1、 文科数学（二）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A B C D2.复数满足，则（ ）A B C D3. 设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）A B C D4.已知，有解，则下列选项中是假命题的为（ ）A B C D5.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（ ）6.将的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（ ）A B C D7. 是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D8.阅读如下
2、图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D119.一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D10.若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A6 B7 C8 D911.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A1 B C2 D12.已知函数，若存在实数，当时满足，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最大值是_.14.已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截
3、面的面积为，则球的表面积为_.15.已知圆过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于_.16.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，设内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若且，求的面积.18.（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，是上的一点，且.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使直线平面？若存在，找出这个点，并加以证明，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：
4、第一组；第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（2）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，左、右焦点分别为，焦距为4，点是椭圆上一点，满足，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写
5、清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在的边上分别取，使得，又点是的外心.（1）证明：四点共圆；（2）证明：在的平分线上.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的直角坐标为，求的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.河南省洛阳市2016年高三综合练习题文科数学（二）一、选择题：1-
6、5.DADBD 6-10.ABBAD 11-12.DD二、填空题：13. -1 14. 15. 16. -13三、解答题：17.（1）因为，所以，因为在中，所以.所以，所以，所以18.（1）证明：因为是正三棱柱，所以平面，所以，又，,所以平面，所以，所以是的中点.如图，连接，设与相交于点，则点为的中点，连接，则在中，因为分别是的中点，所以，又在平面内，不在平面内，所以平面.（2）存在这样的点，且点为的中点，下面证明：由（1）知平面，故，设与相交于点，由于，故,因为，从而，所以，所以.因为，所以平面19.解:（1）价格在内的频数为，所以价格在内的地区数为，设价格中位数为，由，解得：（元）（2）由
7、直方图知，价格在的地区数为，记为；价格在的地区数为，记为，若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.20.解：（1）在中，设，由余弦定理得，即，即，得又因为，又，所以，所以所求椭圆的方程为.（2）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即，由得，又，则，那么，则直线过定点21.解：（1）因为，故当时，当时，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数.（2）方程有唯一解有唯一解，设，所以随变化如下表：4-0+递减极小值递增由于在上，只有一个极小值，所以的最小值为，故当时，方程有唯一解.22.证明：（1）如图，,因此是锐角，从而的外心与顶点在的同侧，因此四点共圆.（2）由（1）知，即在平分线上.23.解：（1）由得，化为直角坐标方程为，即.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由，故可设是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得 所以的最小值为.24.解：（1），显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.所以实数的取值范围为或