1、2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（共60分）1直线x+y1=0的倾斜角为（）ABCD2已知命题p：xR，ax0（a0且a1），则（）Ap：xR，ax0Bp：xR，ax0Cp：x0R，a0Dp：x0R，a03圆：x2+y24x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（）A（2，3），13B（2，3），C（2，3），D（2，3），134已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a2）x+3y+2a=0，若l1l2则a=（）A3B1或3C1D1或35两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离6直线3x+4y5=0与
2、圆2x2+2y24x2y+1=0的位置关系是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7设实数x、y满足不等式组，则x+3y的最大值是（）A4B4C0D78空间直角坐标系中，点M（1，2，3）与点N（1，2，3）的对称关系是（）A关于z轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于平面xOy对称9直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D9010设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则lnA1B2
3、C3D411已知直线l1：3x+4y3=0，l2：6x+8y+n=0，则“n=14 是“l1，l2之间距离为2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x2）2+（y3）2=36，直线l：y=kx+5与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的最小值为（）A1BCD0二填空题（共20分）13过P（2，0）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为14已知实数x，y满足x2+y24x+6y+4=0，则的最小值是15若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A
4、，B两点，且AOB=120，（O为坐标原点），则r=16已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆C1和圆C2上，则|PM|+|PN|的最小值是三解答题（共70分）17（10分）已知直线l经过 A（1，1）、B（0，2）两点，（1）求直线l的方程；（2）若直线l被圆C：（xa）2+y2=4所截，截得的弦长为，求实数a的值18（12分）已知命题p：方程x2+y2ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围19（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1
5、C1中，E是AC中点（1）求证：平面BEC1平面ACC1A1（2）求证：AB1平面BEC120（12分）已知圆C1：x2+y22x+10y24=0与圆C2：x2+y2+2x+2y8=0（1）求两圆的公共弦长；（2）求以两圆公共弦为直径的圆的方程21（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积22（12分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在
6、实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共60分）1（2015秋吉林校级期末）直线x+y1=0的倾斜角为（）ABCD【考点】直线的倾斜角【专题】函数思想；综合法；直线与圆【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，可得tan=，即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，tan=，0，），=故选：C【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题2（2016秋尖山区
7、校级期中）已知命题p：xR，ax0（a0且a1），则（）Ap：xR，ax0Bp：xR，ax0Cp：x0R，a0Dp：x0R，a0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题p：xR，ax0（a0且a1）：p：x0R，a0故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题进比较基础3（2015春宝安区期末）圆：x2+y24x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（）A（2，3），13B（2，3），C（2，3），D（2，3），13【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】把所给
8、的圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径【解答】解：圆：x2+y24x+6y=0，即圆：（x2）2+（y+3）2 =13，故圆心坐标和半径分别为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题4（2015春惠州期末）已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a2）x+3y+2a=0，若l1l2则a=（）A3B1或3C1D1或3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】利用两条直线平行与斜率的关系即可得出【解答】解：直线l2的斜率存在，l1l2，化为a22a3=0解得a=3或1当a=3时，l1与l2重合，应舍去a=1故选：C【点评】本题考查
9、了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题5（2015春抚州期末）两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分析】由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系【解答】解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2
10、|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B【点评】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含6（2014春淄博期末）直线3x+4y5=0与圆2x2+2y24x2y+1=0的位置关系是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐
11、标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d为0，小于半径，可得出直线与圆相交，且直线过圆心【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y）2=，圆心（1，），半径r=，圆心到直线3x+4y5=0的距离d=0=r，则直线与圆相交且直线过圆心故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来确定（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交7（2016秋尖山区校级期中）设实数x、y满足不等式组，则x+3y的最大值是（）A4B4C0D7【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；综
12、合法；不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，设z=x+3y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点C时，直线的截距最大，此时z最大由 ，得 C（1，1），此时z的最大值为z=1+31=4；故选B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法8（2016秋尖山区校级期中）空间直角坐标系中，点M（1，2，3）与点N（1，2，3）的对称关系是（）A关于z轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于平面xOy对称【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；对应思想；转化法；空
13、间位置关系与距离【分析】根据关于z轴对称，x，y值变为相反数，其它不变这一结论即可得解【解答】解：在空间直角坐标系Oxyz中，设点（1，2，3）关于z轴的对称点为P（x，y，3），则x+1=0，2+y=0，解得x=1，y=2在空间直角坐标系Oxyz中点（1，2，3）关于z轴的对称点是（1，2，3）故选：A【点评】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题9（2010全国卷）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D
14、，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题10（2014南充一模）设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n
15、，则lnA1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数【解答】解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性ln，故l时，一定有n即正确；由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln即正确故正确的有共3个故选 C【点评】空间点、线、面的位置关系这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平
16、行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度11（2016秋尖山区校级期中）已知直线l1：3x+4y3=0，l2：6x+8y+n=0，则“n=14 是“l1，l2之间距离为2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据点到直线的距离求出n的值，从而判断出结论即可【解答】解：l1：3x+4y3=0，l2：3x+4y+=0，若n=14，则=7，则l1，l2之间距离为d=2，是充分条件，若l1，l2之间距离为2，则d=2，解得：n=14或
17、n=26，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查点到直线的距离，是一道基础题12（2016秋尖山区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x2）2+（y3）2=36，直线l：y=kx+5与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的最小值为（）A1BCD0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意，M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，直线l：y=kx+5，恒过点（0，5）与圆C必相交A，B两点，动点M为圆心坐标（x，kx+5），4为半径的圆与圆C总有公共点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点
18、，圆C到M的距离d需满足：10d2，可得k的最小值【解答】解：由题意：圆C的方程为（x2）2+（y3）2=36，圆心为（2，3），半径r=6，直线l：y=kx+5，恒过点（0，5）与圆C必相交A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，圆C到M的距离d需满足：d2，即2解得：k0，故得实数k的最小值为0故选D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键二填空题（共20分）13（2016秋尖山区校级期中）过P（2，0）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为2yx+2=0【考点】待定系数法求直线方程【专题】计算题；方程思想；
19、直线与圆【分析】利用直线平行，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线l的方程【解答】解：直线直线x2y+3=0的斜率为，过点P（2，0）且与直线x2y+3=0平行的直线斜率为，所以直线的方程为：y0=（x2），即2yx+2=0故答案为：2yx+2=0【点评】本题考查直线与直线的平行，直线方程的求法，考查计算能力，基础题14（2016秋尖山区校级期中）已知实数x，y满足x2+y24x+6y+4=0，则的最小值是3【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；演绎法【分析】根据圆的标准方程结合的几何意义利用数形结合即可得到结论【解答】解：x2+y24x+6y+4=0等价为（x2）2+（y+3）2
20、=3，则圆心C（2，3），半径R=3的几何意义为圆上的点到原点距离原点到圆心的距离d=，则圆上点到圆的最小值为|Rd|=3，则的最小值为3故答案为3【点评】本题主要考查圆的方程的应用，把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径是解决本题的关键15（2015湖南）若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A，B两点，且AOB=120，（O为坐标原点），则r=2【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）交于A、B两点，AOB=120，则AOB为顶角为120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x4y+5=0
21、的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案【解答】解：若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB=120，则圆心（0，0）到直线3x4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0）到直线3x4y+5=0的距离d=r是解答的关键16（2016秋尖山区校级期中）已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆C1和圆C2上，则|PM|+|PN|的最小值是54【考点】圆与圆的位
22、置关系及其判定【专题】综合题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】根据题意画出图形，结合图形，求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A与半径，再求出圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图所示，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标C2（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆方程以及两圆的位置关系，两点距离公式的应用问题，也考查了转化思想与计算能力，数形结合思想的应用问题，是综合性题目三解答题（共70分）17（10
23、分）（2016秋尖山区校级期中）已知直线l经过 A（1，1）、B（0，2）两点，（1）求直线l的方程；（2）若直线l被圆C：（xa）2+y2=4所截，截得的弦长为，求实数a的值【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆【分析】（1）求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）若直线l被圆C：（xa）2+y2=4所截，截得的弦长为，圆心到直线的距离d=，即可求实数a的值【解答】解：（1）由题意，kAB=1，直线l的方程y=x2，即x+y+2=0；（2）直线l被圆C：（xa）2+y2=4所截，截得的弦长为，圆心到直线的距离d=，=，a=0或4【点评】本题考查直线方程，考查直
24、线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋尖山区校级期中）已知命题p：方程x2+y2ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；定义法；简易逻辑【分析】若命题pq为真命题，pq，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的a的取值范围【解答】解：若x2+y2ax+y+1=0表示圆，则a2+140，解得：a（，）（，+），故命题p：a（，）（，+），若方程2ax+（1a）y+1=0表示斜率大于1的直线，则1解得：a（，1）（1，+），故命题q：
25、a（，1）（1，+），若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a（，）（，+）且a1，1，不存在满足条件的a值；当p假q真时，a，且a（，1）（1，+），故a，1）（1，【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，圆的一般方程，直线斜率等知识点，难度中档19（12分）（2016秋尖山区校级期中）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点（1）求证：平面BEC1平面ACC1A1（2）求证：AB1平面BEC1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由ABCA1B1C1是正三棱柱
26、，知AA1平面ABC，BEAA1由ABC是正三角形，E是AC中点，知BE平面ACC1A1由此能够证明平面BEC1平面ACC1A1（2）连B1C，设BC1B1C=D由ABCA1B1C1是正三棱柱，知BCC1B1是矩形，D是B1C的中点由E是AC的中点，知AB1DE由此能够证明AB1平面BEC1【解答】（本题满分为12分）证明：（1）ABCA1B1C1是正三棱柱，AA1平面ABC，BEAA1ABC是正三角形，E是AC中点，BEAC，BE平面ACC1A1BE平面BEC1平面BEC1平面ACC1A1（6分）（2）连B1C，设BC1B1C=DABCA1B1C1是正三棱柱，BCC1B1是矩形，D是B1C的
27、中点E是AC的中点，AB1DEDE平面BEC1，AB1平面BEC1，AB1平面BEC1（12分）【点评】本题考查线面平行，面面垂直的判定，解题的关键是掌握线面平行的判定，正确作出表示点面距离的线段，属于中档题20（12分）（2016秋尖山区校级期中）已知圆C1：x2+y22x+10y24=0与圆C2：x2+y2+2x+2y8=0（1）求两圆的公共弦长；（2）求以两圆公共弦为直径的圆的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（1）求出公共弦所在的直线方程，通过圆的圆心到直线的距离，半弦长与半径的关系，求出弦长即可；（2）求出以两圆公共弦为直径的圆的圆心坐标
28、为（，），半径为，可得以两圆公共弦为直径的圆的方程【解答】解：（1）由两圆C1：x2+y22x+10y24=0与圆C2：x2+y2+2x+2y8=0，作差得，两圆C1，C2方公共弦方程为x2y+4=0，圆C1圆心（1，5）到直线（公共弦）的距离为d=3弦长=2=2（2）x2y+4=0与x2+y2+2x+2y8=0联立可得5y212y=0，y=0或，y=0时，x=4，y=时，x=，以两圆公共弦为直径的圆的圆心坐标为（，），半径为，以两圆公共弦为直径的圆的方程为（x+）2+（y）2=【点评】本题考查两个圆的位置关系，公共弦所在的直线方程，弦长的求法，考查计算能力21（12分）（2015新课标）如图
29、，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可【解答】证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，得AG=GC=x，GB=GD=，AEEC，EBG为
30、直角三角形，BE=x，三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+42=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，则AE=，从而得AE=EC=ED=，EAC的面积S=3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+2【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式
31、22（12分）（2015广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通
32、过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k（，），时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）16k2=0，解得k=，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为（，），【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题