1、辽宁省大连市一三中学2021届高三数学一模考试试题（无答案）时间：120分钟 分值：150分一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B CD2设命题，则为（ ）A BC D3已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A BCD4函数的零点所在的区间为（ ）A B CD5已知平面向量的夹角为，且，则( )ABC D6下列函数中，既是奇函数，又在区间)内是增函数的是（ ）A BC D7“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8函数的图像大致为（）0xy-111-10xy11-1-1x0y11-1-1xy011-1-1 A
2、 B C D9若平面直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图像上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作同一个“和谐点对”.已知函数 ，则的“和谐点对”有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10已知函数，当时，不等式恒成立，则实数取值范围为（ ）A BCD11.（多选）关于函数的描述正确的是（ ）A其图象可由的图象向左平移个单位得到B在单调递增C在有2个零点D在的最小值为12（多选）已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的
3、是：（ ）A线段A、B的中点的广义坐标为（）；BA、B两点间的距离为；C向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y1；D向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y10二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数，则_.14已知，则_15已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_16阅读材料：求函数的导函数解：因为所以所以所以所以借助上述思路，曲线在点处的切线方程为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，若，求实数的值.18（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值3；（1）求，的值；（2）求函数的极小值及单调区间.19（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、，若，求的面积.20（本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由.（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）如图，已知菱形的边长为2，动点满足，.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.22（本小题满分12分）设函数.（1）若直线与曲线和分别交于点和，求的最小值；（2）设函数，当时，证明：存在极小值点，且.
