1、金乡二中11-12学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1cos5700的值是 ( )A. B. C. D.2. 已知且A(,B(,则( ) A.（ B.( C. D.3已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（ ） A40 B. C. 20 D.1604已知，则等于 ( )A B7 C D75. 函数y=sin(2x+cos(2x+的最小正周期为（ ） A B. C.2 D.6已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，Sn是数列an的前n项和，则()AS5S6 BS5S6 CS60
2、 DS5S67已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A2 B4 C8 D168设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D49已知数列an满足：anlogn+1(n2)，定义使a1a2a3ak为整数的数k(kN*)叫做希望数，则区间1,2 010内所有希望数的和M()A2 026 B2 036 C2 046 D2 04810对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的范围是()A. B2,8 C2,8) D2,711已知集合且.先后掷两
3、枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为 A B C D12动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是AB C D和二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13若，则的值为 14过点被圆截得的弦长为的直线方程为 14等差数列的前n项和分别为，若的值为 16. 函数的最大值是 .三、解答题：（本大题共6小题，合计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分10分）某兴趣小组测量电视塔的高度(单位），如示意图，垂直放置的标杆高度，仰角
4、，.（1）该小组已经测得一组的值，,请据此算的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为，问为多少时，最大? 18（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若，求的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）在中，,的对边分别是，且.（1）求的大小；（2）若，求和的值.20. （本小题满分12分）设数列前项和为, 满足 . （1）求数列的通项公式; （2）令 求数列的前项和; （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）设数列的各项均为正数.若对任意的，存在
5、，使得成立，则称数列为“Jk型”数列（1）若数列是“J2型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.22（本小题满分12分）如图，已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆 的切线、，切点为、 （1）当的横坐标为时，求的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标（3）求线段长度的最小值参考答案：1-5 CABAA 6-10 DCAAC 11-12 BD13.1； 14.x=0 或 4x+3y-9=0 ； 15. ； 16. 17（1）由题意，知 又因为 所以 即 （2）由题意，知 由得. 故 （当且仅当，时上式
6、取等号） 所以，当时，最大. 又因为，则.所以时，最大. 故，所求是时，最大. 18（1）由得 所以所以函数的单调增区间为（2）因为所以，所以，所以当即时，当即时，19. （1） 又是三角形的内角 （2） 由条件可得 将 代入 得 解得 或 .20.（1） 两式相减，得 . 所以，又，即是首项为，公比是的等比数列.所以 . （2） -,得 故 （3）由题意，再结合（2），知 即 . 从而 设 ， 21.（1）由题意，得，成等比数列，且公比， 所以 （2）证明：由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为. 由是“型”数列，得 ， ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； 则， 所以，不妨记，且 于是， ， ， 所以，故为等比数列22（1）由题可知，圆M的半径r2，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90又因MP2r， 又MPA30，APB60； （2）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为： 即 由， 解得或，所以圆过定点 （3）因圆方程为即 圆：即 得圆方程与圆相交弦所在直线方程为11分点M到直线的距离 相交弦长即 当时，AB有最小值