1、高中苏教选修（1-1）第1章常用逻辑用语综合测试题一、选择题1下列语句中，命题和真命题的个数分别是（ ）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？一个数不是奇数就是偶数大角所对的边大于小角所对的边；是有理数，则也都是有理数；求证，方程无实数根A4，1B2，2C3，0D2，1答案：C2“若，则关于的方程的解集必含有两个元素”；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若，则”的否命题其中真命题的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个答案：A3若语句，则“非”是（ ）AB或C且D答案：B4语句是第二象限角；语句，则是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案：A5下列判断错误的是
2、（ ）A命题“若，则”与命题“若非，则非”等价B“”是“”的充要条件C“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题D，则“或”为真命题答案：B6命题若，则是的充分不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）A“或”为假B“且”为真C“且”为假 D以上均不对答案：C7在下列结论中，正确的结论为（ ）“且”为真是“或”为真的充分不必要条件“或”为假是“或”为真的充分不必要条件“或”为真是“非”为假的必要不充分条件“非”为真是“且”为假的必要不充分条件ABCD答案：B8若函数的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ）A，使B存在无数多个实数，使得C，都有D不存在实数，使得答案：D9命题不等式的解集为；命
3、题是函数在区间上为减函数的充分不必要条件，则（ ）A真假B“且”为真C“或”为假D假真答案：B10设函数的定义域为，有下列三个命题：若存在常数，使得对，有，则是函数的最大值；若，使得对，且，有，则是函数的最大值；若，使得对有，则是函数的最大值这些命题中，真命题的个数是（ ）A0B1C2D3答案：C11设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下两个命题：若，则；若，则，那么（ ）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题答案：D12若是上的减函数，且，设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD答案：D二、填空题13存在性命题“存在一个被7整除的
4、整数不是奇数”的否定是 答案：所有被7整除的整数都是奇数14如果命题的否命题是，的逆命题为，则为的逆命题的 命题答案：否15，若对，是真命题，则实数的取值范围是 答案：16有下面四个命题：命题“若，则互为倒数”的逆命题；命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题其中真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）答案：三、解答题17已知命题：末位是0的整数，可以被5整除把命题改写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除它是真命题逆命题：若一个整数可以被5整除
5、，则这个整数的末位数是0它是假命题否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除它是假命题逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0它是真命题18分别写出由下列各组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并判断它们的真假（1）平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线互相平分；（2）方程的两根的符号不同；方程的两根的绝对值相等解：（1）或：平行四边形的对角线相等或互相平分且：平行四边形的对角线相等且互相平分非：有的平行四边形的对角线不相等由于假真，所以或真，且假，非真；（2）或：方程的两根符号不同或绝对值相等且：方程的两根符号不同且绝对值相等非：方程的两根符号相同
6、由于真真，所以或、且为真，非为假19给出问题：已知语句，；语句关于的方程有两个小于1的正根试分析是的什么条件一位同学给出了如下解答：设关于的方程有两个小于1的正根，则，所以，且由根与系数的关系，得则所以，又命题，故是的充要条件该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由解：该同学的解答是错误的，原因是由，得到，且并不是完全等价的，如取，则此时方程的无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知，从而是的充要条件是错误的正确的结论应为是的必要不充分条件20已知，（1）求的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；（2）求的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件解：由已知有，（1） 显然当，即时，取，由，不
7、能推出所以是的一个充分不必要条件；（2）当时，此时有但当时推不出21已知，求证的充要条件是证明：必要性：，即，充分性：，即，又，即且，只有综上，当时，的充要条件是22已知条件和条件请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件构成形如“如果，则”形式的命题，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题（本题为开放题，值不惟一）解：由已知条件即或，或，已知条件即，或令，则即或，此时必有成立，反之不然，故可以选取的一个实数，为，为，对应的命题是“如果，则”由以上过程可知这一过程的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题注：本题为一开放题，答案不惟一，只需满足且即可