1、如果 e1 和 e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1,a2 使a=a1 e1+a2 e2.平面向量基本定理:向量的基底:不共线向量 e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底记为.向量的线性运算：向量的加法，减法，数乘运算1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.（重点）3.会用向量的坐标表示解决简单的问题（难点）类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的任意向量，均可以分解为不共线的两个向量和，使得.a1 1a2 2 a=a1 1a+2 2 a向量的直角坐标 1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这
2、两个向量互相垂直。2.如果两个基向量互相垂直,则称 为正交基底,在正交基底下的分解为正交分解。探究1平面向量的直角坐标思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？问题1:以点O为始点，点P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？Pyxo向量的坐标表示向量P（x，y）向量坐标与点坐标一一对应yx在平面直角坐标系内，始点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?问题2:oxy可通过向量的平移，将向量的始点移到坐标的原点O处.解决方案:平面向量的坐标表示分别取与x 轴和y 轴方向相同的两个单位向量，作为基底,在坐标平面xOy内，对
3、任一向量，其中，叫做 在x轴上的坐标分量，叫做 在y轴上的坐标分量。有且只有一对实数,，使 =(,)（，）叫做向量a的坐标.OxyaA(,)（）xy,.1长度如图所示.分别求它们的坐标.的方向和中，向量在直角坐标系例cbaxOyO探究2平面向量的直角坐标运算设 a，b，则a+b=a+ba-b两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积 练习：已知=(2,1),=(-3,4),求+,-,3 +4 的坐标。例2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求向量坐标和线段AB的中点坐标结论：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.线段中点的坐标计算公式（简称中点公式）练一练：求下列各点关于坐标原点的对称点：A（2,3）B（-3,5）C（-2，-4）D（3，-5）例3.已知ABCD的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标(如图).ABCDxyO所以顶点D的坐标为（2，2）.思考与讨论：若将例3改为：已知平行四边形三个顶点 A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标。又将如何求？课堂训练 1.求点A（-2，3），B（3，5）关于点 M（1，1）的对称点的坐标。D课堂小结：1.向量的直角坐标表示2.正交分解下的坐标运算3.中点公式作业：练习A 2,4,5练习B 1
